Ребятушки ответ:АВ=...корень...

Пусть АВС - прямоугольный треугольник .Угол С=90 градусов. Из вершины прямого угла к гипотенузе проведите высоту СК и биссектрису СЕ..Биссектриса разделит прямой угол на углы по 45 град. Угол ВСЕ=45 град.
Обозначим угол между высотой СК и биссектрисой СЕ через z .Тогда острый угол АВС=4z..В треугольнике КСЕ  угол КСЕ=z , Угол СКЕ=90 ,
Угол КЕС=90 - z.  Cумма углов СЕК+СЕВ=180 .  
Угол СЕВ=180- СЕК=180-(90-z)=180-90+z=90+z.
В треугольнике СВЕ Угол ЕСВ=45 , ЕВС= 4 z , CTB=90+z.
Сумма углов треугольника = 180 
45+4z+90+z=180
5z+135=180
5z=180-135
5z=45
z=9
Значит угол АВС=4*9=36
Угол ВАС=90-36=54
                                                                            ответ : 36 и 54

Треугольник АВС средней линией DE разбивается на треугольник DBE  и
трапецию АDEC .Площадь треугольника СDE = 67.
Пусть DE - основание этого треугольника.Проведём перпендикуляр DK к стороне DE.  DK будет являться перпендикуляром и к стороне АС треугольника АВС.,так как средняя линия треугольника параллельна основанию АС и равна её половине .DE=1/2*AC
S(CDE)=1/2*DE*h.
1/2* DE*h=67  тогда  DE*h= 67*2      DE*h=134
S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC)
S(DBE)=1/2*DE*h=67 (Средняя линия  делит высоту треугольника АВС пополам. Поэтому высота треугольника DBE = высоте треугольникаDCE.
S(ADEC)=1/2*(AC+DE)*DK=1/2*(DE+2DE)*h=3/2DE*h=3/2*134=201
AC=2*DE.  Высота трапеции равна высоте треугольника DEC.
S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC)=67+201=268