Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований. Основание призмы равно половине равностороннего треугольника, т.к. один из углов прямой, другой равен 30°, а третий, как следствие, 60°. Следовательно, площадь двух оснований призмы равна площади полного равностороннего треугольника с высотой 8. Площадь равностороннего треугольника, выраженная через высоту, S=h ² : √ 3= 64 : √ 3 Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Высота равна 8, т.к. диагональ грани со сторонами, равными высоте и катету=8, образует со сторонами грани угол 45 градусов, и стороны грани равны. Дальнейшие вычисления особой сложности не представляют, сумеете сделать их самостоятельно.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований.
Основание призмы равно половине равностороннего треугольника, т.к. один из углов прямой, другой равен 30°, а третий, как следствие, 60°.
Следовательно, площадь двух оснований призмы равна площади полного равностороннего треугольника с высотой 8.
Площадь равностороннего треугольника, выраженная через высоту,
S=h ² : √ 3= 64 : √ 3
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Высота равна 8, т.к. диагональ грани со сторонами, равными высоте и катету=8, образует со сторонами грани угол 45 градусов, и стороны грани равны.
Дальнейшие вычисления особой сложности не представляют, сумеете сделать их самостоятельно.
1) 68°, 68°, 44°.
2) 40°, 40°, 100°.
3) 110°, 35°, 35°.
4) 50°, 560°, 100°.
Объяснение
1) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 112°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренние углы при основании равны 180° - 112°=68°;
Угол при вершине равен 180°-2*68°=44°.
***
2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренние углы при основании равны 180° - 140° = 40°.
Угол при вершине равен 180°-2*40°=100°.
***
3) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренний угол при вершине равен 180° - 70°=110°.
На два угла при основании осталось (180° - 110°)/2=35°
***
4) В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 130°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренний угол при вершине равен 180° -130°=50°;
∠А = ∠В = 50°.
∠С=180° - 2 * 50°=80°.