В 1)) формула не понятно написана... 2)) диагонали точкой пересечения делятся на части... если обозначить одну часть х, вторая будет (20-х) у второй диагонали одна часть у, вторая будет (16-у) Sчетырехугольника = сумме площадей двух треугольников = S1 + S2... S1 = 20*H / 2 S2 = 20*h / 2 H --- катет прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов => H = (16-y) / 2 h --- катет прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов => h = y / 2 S = (20/2) * (16-y) / 2 + (20/2) * y / 2 = (20/2) * (16/2) = 80 3)) S(ABC) = AD*CB/2 = AD*DB ADM --- равнобедренный треугольник с боковыми сторонами = 8 проведем высоту в треугольнике ADM (DH = h) можно заметить, что получившийся прямоугольный треугольник DHM подобен половине данного треугольника ADB т.к. углы DAB = DAH = DMH (((DA --- высота и биссектриса ))) DH / DB = DM / AB = HM / AD DH / DB = 8 / AB = HM / 8 => AB*HM = 8*8 т.к. СА=АВ и СМ=МА => МА = АВ / 2 HM = AM / 2 = AB / 4 AB*AB/4 = 8*8 AB*AB = 8*8*4 AB = 16 по т.Пифагора DB^2 = 16^2 - 8^2 = (16-8)(16+8) = 8*8*3 DB = 8V3 S(ABC) = 64V3
По сути, задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба. Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10. Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2 Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6. Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли. И теперь считаем длину окружности по формуле: , r=h, значит L=2*pi * 6=12pi
2)) диагонали точкой пересечения делятся на части...
если обозначить одну часть х, вторая будет (20-х)
у второй диагонали одна часть у, вторая будет (16-у)
Sчетырехугольника = сумме площадей двух треугольников = S1 + S2...
S1 = 20*H / 2
S2 = 20*h / 2
H --- катет прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов =>
H = (16-y) / 2
h --- катет прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов =>
h = y / 2
S = (20/2) * (16-y) / 2 + (20/2) * y / 2 = (20/2) * (16/2) = 80
3)) S(ABC) = AD*CB/2 = AD*DB
ADM --- равнобедренный треугольник с боковыми сторонами = 8
проведем высоту в треугольнике ADM (DH = h)
можно заметить, что получившийся прямоугольный треугольник DHM
подобен половине данного треугольника ADB
т.к. углы DAB = DAH = DMH (((DA --- высота и биссектриса )))
DH / DB = DM / AB = HM / AD
DH / DB = 8 / AB = HM / 8
=> AB*HM = 8*8
т.к. СА=АВ и СМ=МА => МА = АВ / 2
HM = AM / 2 = AB / 4
AB*AB/4 = 8*8
AB*AB = 8*8*4
AB = 16
по т.Пифагора DB^2 = 16^2 - 8^2 = (16-8)(16+8) = 8*8*3
DB = 8V3
S(ABC) = 64V3
Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10.
Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6.
Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли.
И теперь считаем длину окружности по формуле:
ответ: 12pi