Решение прямоугольного треугольника
1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 50. Найдите cos B.
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5, AC = 2. Найдите tg B.
4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , AB = 21. Найдите AC.
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , AB = 21. Найдите BC.
6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , AC = 3. Найдите AB.
7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , AB = 15. Найдите BC.
8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , AB = 10. Найдите AC.
9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , BC = 20. Найдите AC.
10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдите sin А.
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения)
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней.
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20