Решение прямоугольыхРешение прямоугольных треугольников. Урок 2 В прямоугольном треугольнике ABC: ∠C = 90° и точка K лежит на катете BC. Эта точка находится на равном расстоянии от AB и AC. Если KC = 4 и AK = 9, то найди острые углы треугольника ABC. Округли ответ до десятых. ∠A = ∠B = треугольников. Урок 2 В прямоугольном треугольнике ABC: ∠C = 90° и точка K лежит на катете BC. Эта точка находится на равном расстоянии от AB и AC. Если KC = 4 и AK = 9, то найди острые углы треугольника ABC. Округли ответ до десятых. ∠A = ∠B =

Треугольник с заданными сторонами имеет совершенно определённые углы, которые можно вычислить по теореме косинусов. Но можно обойтись и без этой теоремы. Угол в 97 градусов тупой, значит треугольник должен быть тупоугольным. Стоит доказать, что наш треугольник не такой и дело сделано, тем более, что нас не просили вычислить его углы. Наибольший угол в треугольнике лежит напротив наибольшей стороны - это 8 см. Теперь, по теореме Пифагора c²=a²+b²=5²+7²=25+49=74, с=√74≈8.6 см. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 см должен иметь гипотенузу в 8.6 см, а у нас сторона всего 8 см. Не хватает длины - не хватает градусов, значит наибольший угол этого треугольника - острый, то есть он меньше 97 градусов. Вот и всё!. ответ: не может.

Проведём двугранный угол! для этого опустим перпендикуляры из вершины и из точки А на прямую ВС! назовём точку Н!

АН - медиана!

проведём ВД и СК - медианы! они пересекаются в одной точке О и в нее же падает высота!

рассмотрим прямоугольный треугольник SOH! угол SHO =45 по условию! SO - катет=5! SH - гипотинуза и она же является апофемой!

SH=SO/sin45=5/sqrt2/2=10/sqrt2=10sqrt2/2=5sqrt2

 угол равен 45, то треугольник равнобедренный и ОН=5!

медианы точкой пересеения делятся в отношение 2 к 1! на ОН приходится только 1 часть, значит, вся меиана равна 15!

рассмотрим прямоугольный треугольник АВН! АН=15, угол ВАН=30 угол АВН =60

АВ=АН/sin60=15/sqrt3/2=30/sqrt3=30sqrt3/3=10sqrt3

Po=30sqrt3

Sb= 30sqrt3*5sqrt2/2=75sqrt6

So=10sqrt3*15/2=5sqrt3*15=75sqrt3

Sp=So+Sb=75sqrt6+75sqrt3