Решение задач по геометрии на тему «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника». 8 класс.

А1. В треугольнике АВС ⎿ С = 900, ⎿ А = 300, ВС = 7 . Найдите АС.

А2. Найдите tg t, если sin = 13.

А3. Дан треугольник АВС, АВ=ВС=10см, ⎿В = 560. Найдите АС.

А4. Найдите значение выражения 2tg450- cos300∙cos300.

А5 Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

В1. Найдите высоту параллелограмма АВСД, если АВ = 3см, ВС = 4см,

⎿ ВАД = 45.

Высота равнобедренного треугольника проведенная из его вершины найдем из прямоугольного треугольника с катетом = 5 (половина основания) и гипотенузой = 13 (боковая сторона), получаем h^2 = 169 - 25 =144,  h=12.
Высоту равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне найдем из двух прямоугольных треугольников на которые она его делит. В первом треугольнике гипотенуза равна 13(боковая сторона), а катет обозначим х, во втором треугольнике гипотенуза равна 10 (основание) и катет равен (13-х).
По теореме Пифагора h^2=169-x^2 = 100 - (13-х)^2.  26x=238, x=9 целых 2/13.
h^2=169-(9 целых 2/13)^2,  h=120/13=9 3/13.

Не сказано какую высоту нужно найти, по этому найдем высоты, проведенные к основанию и к боковой стороне
Пусть дан треугольник АВС , СР- высота, проведенная к боковой стороне, АК-высота, проведенная к основанию.
Высота,проведенная к основанию:
Высота,проведенная к основанию, делит р.б треугольник на два равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
ΔСАК :
СА - гипотенуза 13 см, СК, АК- катеты
СК=СВ/2=24/2=12 см
По т. Пифагора найдём катет АК





Найдём площадь ΔАВС, чтобы найти высоту СР





Также площадь можно найти через высоту СР и боковую сторону,к которой высота проведена, АВ