Решение задач по теме: Четырёхугольники Параллелограмм

1. В параллелограмме МРКС из вершины тупого угла Р проведена высота РН к стороне МС так, что МН = НР. Найдите углы параллелограмма.

2. Найдите длины высот параллелограмма, если известно, что стороны равны 10 см и 12 см, а углы относятся как 5 : 1.

2. Биссектриса угла М параллелограмма МРКС пересекает сторону РК в точке В. Найдите периметр параллелограмма, если MP = 14, ВК = 15 см.

Прямоугольник

1. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, угол между диагоналями равен 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Ромб. Квадрат

1. Один из углов ромба равен 70°. Определите остальные углы.

2. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5. Найдите периметр этого квадрата.

Трапеция

1. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см. Найдите основания трапеции.

2*. Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7. Найдите углы трапеции.

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)