Решение задач по теме "Площадь фигур":

1)площадь параллелограмма равна 112см2 . а одна из его высот 14см.
найдите сторону параллелограмма . к которой проведена эта высота.
2)Найдите площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 26см , а один из катетов 10см.
3)Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25см, а сумма диагоналей -70см
4)Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8√3а острый угол 60°. найдите площадь трапеции если известно что в нее можно вписать окружность

S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1)ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВССократим обе части на 2AB*h=BC*H (3)Можно вычислить и по-другому.Н=8.Теперь приравняем правые части формул (1) и (2)  AB*h/2=BC*H/2  16*11=22*НS=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2)Сократим обе части на 11  Умножим обе части на 2, получимКак известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле16=2*Н По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3) 

Высота треугольника к стороне 14 равно 12 и делит сторону на отрезки 5 и 9. По сути, эта высота делит такой треугольник на два Пифагоровых - со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15. Если взять два таких треугольника и "приставить" друг к другу катетами 12, как раз и получится треугольник 13, 14, 15.
Отсюда следует, что высота к стороне 14 равна 12, и площадь равна 12*14/2 = 84; полупериметр равен 21, поэтому радиус вписанной окружности r = 4.
Радиус описанной окружности R = 13*14*15/(4*84) = 65/8;
r/R = 32/65;