Решения по 1.в квадрате abcd точки k и f-середины сторон ad и bc соответственно. докажите, что прямые bk и df параллельны.
2.на стороне ac треугольника abc отмечена точка n, а на сторонах ab и bc точки k и m соответственно, причём kn || bc, mn || ab, а mk ┴ bn.докажите, что точка n принадлежит биссектрисе угла kbm. решить эти 2 !

32 см².

Объяснение:

1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:

S ABCD = S ΔADM - SΔВМС

2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.  

Коэффициент подобия равен:

k = 3 : 5 = 0,6

Квадрат коэффициента подобия:

k = 0,6² = 0,36

3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:

SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²

4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:

S ABCD = S ΔADM - SΔВМС = 50 - 18 = 32 см².

ответ: 32 см².

Обозначим стороны основания а = АD= 15 и неизвестная сторона в = DС.

Дианональ  боковой стороны d1 = DC1 = 16, диагональ основания  d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда B1D = D = 19, высота параллелепипеда Н неизвестна.

Используем теорему Пифагора:

b² = d1² - Н²

или

b² = 256 - Н²   (1)

d2² = D² - H²

 или

d2² = 361 - H² (2)

вычтем (1) из (2)

d2² - b² = 361 - 256

d2² - b² = 105

или

d2² = 105 + b²   (3)

Используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:

d2² = а² + b² - 2ab·cos60°

d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5

d2² = 225 + b² - 15b   (4)

Приравняем правые части выражений (3) и (4)

105 + b²= 225 + b² - 15b

105 = 225 - 15b

15b = 120

b = 8

Высоту параллелепипеда Н найдём из (1)

Н²  = 256 - b² = 256 - 64 =  192

Н = √192 = 8√3

Площадь боковой поверхности

Sбок = 2Н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3

тебе это нужно