Реши задачи по готовым рисункам. Перенеси чертеж в тетрадь, оформи задачу в соответствии с требованиями (дано, найти, решение, ответ). В ходе решения указывай пояснения, что используешь и почему.
1)Найдем полный объем конуса с радиусом 20 и образующей, наклоненной под углом 45°. Высота этого конуса равна 20, т.к. высота образует прямой угол с плоскостью основания, угол наклона образующей 45° прямоугольный треугольник является равнобедренным и его катеты равны. Объем равен 1/3пи*20²*20=(пи*8000)/3 2) Найдем объем конуса с радиусом основания 10, аналогично его высота будет равна радиусу его основания. Объем равен 1/3*пи*10²*10=(1000пи)3 3)Объем искомого усеченного конуса равен разности этих объемов V=(8000пи)/3-(1000пи)/3=(7000пи)/3 ответ: (7000пи)/3
2) Найдем объем конуса с радиусом основания 10, аналогично его высота будет равна радиусу его основания. Объем равен 1/3*пи*10²*10=(1000пи)3
3)Объем искомого усеченного конуса равен разности этих объемов
V=(8000пи)/3-(1000пи)/3=(7000пи)/3
ответ: (7000пи)/3
Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис.
В равностороннем треугольнике все биссектрисы являются также высотами и медианами.
h =a*sin60 =√3/2 a
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.
r =1/3 h =√3/6 a
a =6/√3 r =6/√3 *4√3 =24
Или
Точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности (O).
В равностороннем треугольнике все биссектрисы являются также высотами и медианами.
OH=4√3 (радиус), AC=2AH
В треугольнике (AOH) с углами 30, 90 стороны относятся как 1 :√3 :2
(катет против угла 30 равен половине гипотенузы, далее по теореме Пифагора)
AH=OH*√3 => AC=OH*2√3 =4√3 *2√3 =24