Реши задачу. Найди координаты точек Q и Т, если Q середина отрезка MS с координатами (-15; - 19) и (2; -5), а Т - середина отрезка NL. Запишите ответ числом Q( ; ) T( ; )
Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник, сторона которого равна а, Ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. ---- Если из какой-либо точки ребра проведём на каждой грани по перпендикуляру к ребру, то образованный ими угол будет углом между плоскостями. «Плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30° " - означает, что АМ и ДМ перпендикулярны ВС. А так как треугольник АВС - правильный, то СМ=ВМ. Сделаем рисунок и обратим внимание на то, что прямоугольные треугольники ДАМ и АМС равны.- у них равны углы и АМ - общий катет. Поэтому ДМ=а. ДА противолежит углу 30°, поэтому равна а/2 Площадь боковой поверхности состоит из площади двух равных прямоугольных треугольников ДАС =ДАВ и площади равнобедренного треугольника ДСВ. S ДАС=ДА*АС:2=а²:4 S ДАС+ S ДАВ=а²:2 S ДСВ=ДМ*СВ:2=а²:2 Площадь боковой поверхности равна 2а²:2=а²
А диаметр описанной окружности как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48.
Странные тут задачи попадаются.
Поступила сделать полное решение :
Полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. Обычно за этим к учебникам отсылают :)))
Итак.
Если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.
Но можно это и так увидеть, да и задачу вашу решить "нестандартным если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. Получился ПРЯМОУГОЛЬНИК. Доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. Скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку?:), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а почему?), поэтому
1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы
2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а почему?).
Всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой задачи... и тогда мое решение не покажется вам неполным... Оно то как раз очень полное :))) именно такое, какое должно быть. В штатном случае решение подобной задачи в тетради выглядит еще короче :)))
----
Если из какой-либо точки ребра проведём на каждой грани по перпендикуляру к ребру, то образованный ими угол будет углом между плоскостями.
«Плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30° " - означает, что
АМ и ДМ перпендикулярны ВС.
А так как треугольник АВС - правильный, то СМ=ВМ.
Сделаем рисунок и обратим внимание на то, что прямоугольные треугольники ДАМ и АМС равны.- у них равны углы и АМ - общий катет.
Поэтому ДМ=а.
ДА противолежит углу 30°, поэтому равна а/2
Площадь боковой поверхности состоит из площади двух равных прямоугольных треугольников ДАС =ДАВ и площади равнобедренного треугольника ДСВ.
S ДАС=ДА*АС:2=а²:4
S ДАС+ S ДАВ=а²:2
S ДСВ=ДМ*СВ:2=а²:2
Площадь боковой поверхности равна 2а²:2=а²
А диаметр описанной окружности как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48.
Странные тут задачи попадаются.
Поступила сделать полное решение :
Полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. Обычно за этим к учебникам отсылают :)))
Итак.
Если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.
Но можно это и так увидеть, да и задачу вашу решить "нестандартным если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. Получился ПРЯМОУГОЛЬНИК. Доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. Скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку?:), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а почему?), поэтому
1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы
2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а почему?).
Всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой задачи... и тогда мое решение не покажется вам неполным... Оно то как раз очень полное :))) именно такое, какое должно быть. В штатном случае решение подобной задачи в тетради выглядит еще короче :)))