Решить 1. дана трапеция авсd с основаниями вс и аd. ав = 5 см, вс = 10 см, сd = 6 см, аd = 15 см. боковые стороны ав и dс продлили до пересечения в точке е. найдите: 1) стороны ае и еd треугольника аеd; 2) площадь треугольника аеd; 3) площадь треугольника вес; 4) площадь трапеции авсd; 5) сумму высот треугольника аеd; 6) медиану треугольника вес, опущенную из вершины в на сторону ес.

а)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

10 ≤ R2 ≤ 32

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.

б)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

16 ≤ R2 ≤ 58

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.

Проведём биссектрисы и . Пусть они пересекаются в точке .

Также проведём отрезки и .

========================================

Рассмотрим :

, т.к. - биссектриса.

, т.к. - биссектриса.

Сумма внутренних углов треугольника равна .

- равнобедренный.

========================================

Рассмотрим и :

, т.к. - биссектриса;

(по условию); общая сторона.

(по I признаку равенства треугольников).

========================================

Рассмотрим и :

, т.к. - биссектриса;

(по условию), - общая сторона.

(по I признаку равенства треугольников).

========================================

, т.е. мы имеем три равных равнобедренных тр-ка:

========================================

Рассмотрим :

.

- равносторонний

========================================

Рассмотрим геометрическую фигуру :

.

(т.к. в полном угле всего 360°)

При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

Если у геометрической фигуры есть 4 угла, 4 стороны, а 2 стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

У параллелограмма противоположные углы равны.

.

========================================