решить 19.6 геометрия 7 класс

      Дано: Δ  АВС; 
                 ∠ ВАС =90⁰;
                 АВ =16см; 
                 АС = 12 см ;
___          АМ ⊥ ВС;
Найти :   высоту АМ
Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ.
Из свойств  прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику.
То есть образовавшийся  Δ МВА  подобен исходному треугольнику АВС.  
Из свойств их подобия следует:  АМ : АВ = АС : ВС;  откуда
АМ = (АВ ∙ АС) : ВС
ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС,  равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов.
ВС = √(АВ2 +АС2); 
ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см)
Найдем высоту АМ.     АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см ответ: Высота, проведенная в гипотенузе  данного треугольника, равна 9,6 см.  

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС:  CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
                                           CH:AB = 1:4 

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC  =>
                                        => BC = 2MC*cos15°
   
     В ΔМНС:   МН = МС*cos30° = MC*√3/2
                                  
Тогда: