Решить 2 1) в выпуклом четырехугольнике авсд известно, что ав=вс, сд=ад, угод д равен 104 градуса. найдите угол а. ответ дайте в градусах
2) треугольник авс вписан в окружность с центром в точке о. найдите градусную меру угла с треугольника авс, если угол аов равен 51 градус
AB=25, CD=30 - боковые стороны трапеции; h=24 - высота.
1) B, C - тупые углы при одном основании
BE, CE - биссектрисы, E лежит на AD.
Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.
BAE, CDE - равнобедренные, AB=AE=25, CD=DE=30
AD=AE+DE =25+30=55
Опустим высоты из вершин B и С. По теореме Пифагора найдем отсеченные отрезки большего основания:
AH1=√(25^2-24^2)=7
DH2=√(30^2-24^2)=18
BC=AD-AH1-DH2 =55-7-18=30
S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(55+30)/2 *24 =1020 (см^2)
2) B, D - противоположные тупые углы
В этом случае биссектриса угла D пересекает биссектрису угла B в точке B (несовпадающие прямые могут иметь только одну общую точку).
BCD - равнобедренный, BC=CD=30
AD=30-18+7 =19
S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(19+30)/2 *24 =588 (см^2)
1) Сумма внутренних углов треугольника 180.
B=180-35-45=100
2) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.
С=110-40=70
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90.
B=90-30=60
4) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360.
Найдем внешний угол при вершине A
360-120-110=130
Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.
A=180-130=50
5) Найдем внутренний угол при вершине С. Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.
С=180-125=55
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, A=C=55
B=180-A-C =180-55*2=70