Решить, ! (20 ) y= - x^2 - x + 2 1) найти области определения и значения функций. 2) вычислить точки пересечения графика с осями координат. 3) исследовать функцию на многотонность. 4) найти точки экстремума и вычислить значения функций в этих точках. 5) построить график функции. y= - x^2 - x + 2

1)Область определения квадратичной функции - (-∞;+∞)

2)Точки пересечения с осью ох ищем  из условия у=0, решая квадратное уравнение -х²-х+2=0, или х²+х-2=0, дискриминант равен 1-4*1*(-2)=9, значит, 2 различных корня уравнение имеет. Это -2 и 1. Значит,  точки пересечения с осью ох такие (-2;0) м (1;0)

А точки пересечения с осью оу ищем из условия х=0, т.е. , если х=0, то у=-0²-0+2, и точка пересечения с осью ординат одна, а именно (о;2)

3) найдем производную функции , решив уравнение игрек штрих равен нулю, т.е. найдем производную этой функции. она равна -2х-1. Приравниваем ее к нулю. -2х-1=0, -2х=1, откуда, х= -1/2, при переходе через точку х= -1/2 производная мЕняет знак с плюса на минус,  значит, на промежутке(-∞;-1/2) функция ВОЗРАСТАЕт, а на промежутке (-1/2;+∞) ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ.

4) Точка х=-1/2 - точка экстремума, а именно точка максимума, значение функции в ней равно -(-1/2)²-(-1/2)+2=-1/4+1/2+2=1+(1/4), по данным исследования строим график.