Решить 4 задачи | уровня слоясности
1. Дано: a || b, c - секущая, 21:22 = 7:2 (рис. 3.175)
Найти: Все образовавшиеся углы.
2. Дано: 21 = 22, 23 в 4 раза меньше 24 (рис. 3.176).
Найти: 23, 24.
3. Отрезок DM - биссектриса ACDE. Через точку М про-
ведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что
DN = MN. Найдите утлы ADMN, если ZCDE = 74.
4. Из точек A и B, лежащих по одну сторону от прямой, про-
ведены перпендикуляры AC и BD к этой прямой, ZBAC = 117".
a) Haumu: ZABD.
б) Доказать: прямые AB и CD пересекаются.
Для начала, давайте разберемся в том, что означает 21:22 или 7:2. Это означает, что угол между линиями a и b составляет 21 часть целого угла, которое разделено на 22 равные части, или 7 частей целого угла, которое разделено на 2 равные части. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
угол a = (21/22) * полный угол
угол b = (7/2) * полный угол
Чтобы найти все образовавшиеся углы, нам нужно добавить или вычесть углы a и b из полного угла.
Обратимся к рис. 3.175, на котором изображены линии a, b и c. Заметим, что центральный угол, образованный линией c, равен 360 градусов (полный угол). Следовательно, мы можем заменить "полный угол" в уравнении выше на 360:
угол a = (21/22) * 360
угол b = (7/2) * 360
Теперь мы можем решить эти уравнения:
угол a = (21/22) * 360 = 342.86 градуса
угол b = (7/2) * 360 = 1,260 градусов
Итак, образовавшиеся углы:
угол a = 342.86 градусов
угол b = 1,260 градусов
2. Для решения второй задачи нам даны уравнения: 21 = 22 и 23 в 4 раза меньше 24. Мы должны найти значения 23 и 24.
По первому уравнению, 21 и 22 равны. Следовательно, мы можем записать:
21 = 22
По второму уравнению, 23 в 4 раза меньше 24. Мы можем записать это как:
23 = (1/4) * 24
Решим эти уравнения:
21 = 22
23 = (1/4) * 24
Итак, ответы:
23 = (1/4) * 24 = 6
Значение 23 равно 6, а 24 равно 24.
3. В третьей задаче нам дано, что отрезок DM является биссектрисой угла ACDE, и через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Нам нужно найти углы ADMN, если угол CDE равен 74 градусам.
Согласно предоставленной информации, мы можем сказать, что угол ADM равен углу CDE. Также дано, что угол DNМ равен углу DMN (так как DN = MN). Таким образом, мы имеем следующие равенства углов:
угол ADM = угол CDE = 74 градуса
угол DNМ = угол DMN
Поскольку угол ADM является биссектрисой, мы можем сказать, что угол DMN равен половине угла ADM (поскольку он разделен пополам). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
угол DMN = (1/2) * угол ADM
Теперь мы можем решить это уравнение:
угол DMN = (1/2) * 74 = 37 градусов
Таким образом, угол DMN равен 37 градусов.
4. В четвертой задаче нам даны точки А и В, лежащие по одну сторону от прямой. Перпендикуляры AC и BD проведены из точек А и В соответственно. Также дано, что угол ZBAC равен 117 градусам. Мы должны найти значение угла ZABD и доказать, что прямые AB и CD пересекаются.
Сперва найдем угол ZABD. По условию, угол ZBAC равен 117 градусам. Поскольку угол ZBAC – это внешний угол треугольника ABC, мы можем сказать, что он равен сумме углов BAC и ACB. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
угол ZBAC = угол BAC + угол ACB
Подставим значение угла ZBAC (117 градусов) и используем известные факты о перпендикулярах:
117 = угол BAC + 90 (поскольку AC перпендикулярна прямой)
угол BAC = 117 - 90 = 27 градусов
Теперь мы можем найти угол ZABD. Поскольку AD и BD – это перпендикуляры, мы можем сказать, что:
угол ZABD = угол BAC
Подставим значение угла BAC:
угол ZABD = 27 градусов
Таким образом, угол ZABD равен 27 градусам.
Теперь давайте докажем, что прямые AB и CD пересекаются. Для этого воспользуемся признаком пересечения прямых. Если две прямые пересекаются, то сумма внутренних углов, образованных пересекаемыми прямыми, должна быть равна 180 градусов.
Мы знаем, что угол BAC = 27 градусов, и из предыдущих задач мы знаем, что угол ZBAC = 117 градусов. Таким образом, сумма этих двух углов равна:
27 + 117 = 144 градуса
Эта сумма меньше 180 градусов, поэтому две прямые AB и CD не пересекаются.
a) Значение угла ZABD равно 27 градусам.
б) Поскольку угол ZABD равен 27 градусам, и прямые AB и CD не пересекаются, утверждение "прямые AB и CD пересекаются" не доказано.