Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
Объяснение:
Так как треугольник АВС прямоугольный и угол В = 900, то кротчайшее расстояние от точки А до прямой ВС будет отрезок АВ = 4 см.
Точки С лежит на прямой АС, то расстояние от точки С до прямой АС равно нулю.
По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АС. АС2 = ВС2 + АВ2 = 47 + 16 = 65.
АС = √65 см.
Площадь треугольника АВС будет равна:S = АВ * ВС / 2 = 7 * 4 / 2 = 14 см.
Так же пощада равна: S = АС * ВН / 2 = √65 * ВН / 2.
Тогда 14 = √65 * ВН / 2.
ВН = 28 / √65 см.
ответ: 4 см, 0 см, ВН не может быть 5 см.