Решить
даны точки a(1; 5; 8) , b(5; 2; 9), c(7; 4; 7) и d(x; 3; 0). при каком значении x прямая ab перпендикулярна плоскости bcd?

Даны точки A(1;5;8) , B(5;2;9), C(7;4;7) и D(x;3;0).

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Если прямая AB перпендикулярна плоскости BCD, то вектор АВ перпендикулярен вектору ВД.

Находим вектор АВ: (4; -3; 1), вектор ВД: ((х - 5); 1; -9).

Скалярное произведение их равно  4х - 20 - 3 - 9 и должно быть равно 0.

4х = 32, откуда х = 32/4 = 8.

ответ: х = 8.