Решить . диагонали ромба abcd пересекаются в точке о, отрезок of перпендикулярен плоскости ромба.вычислите длины диагоналей ромба, если fc=7 см , fd=5 см, а площадь ромба равна 16 квадратных сантиметров .

Обозначим диагонали ромба - d1 и d2.

Площадь ромба S =( d1 * d2) / 2 = 16 cm^2,  2 * 16 = d1 * d2 или  d1 = 32 / d2.

Из прямоугольных треугольников FOC и  FOD следует - (у них общая высота):

5^2 - (d1/2)^2 = 7^2 -(d2/2)^2. Приведя к общему знаменателю, получим:

100 - d1^2 = 196 - d2^2 или    d2^2 - d1^2 = 96. Подставив в это уравнение значение

d1 = 32 / d2, получим: d2^2-(32 / d2)^2 = 96.Примем d2^2 за "х", уравнение примет вид

x^2 - 96x -1024 = 0   x = 48 +- V(48^2 + 1024)   x1 = 55.595   x2 = 40.405. Извлекая корень квадратный их этих значений, получаем:

d2(1) = 7.456 cm    d2(2) = 6.356 cm

d1(1) = 4.292 cm     d1(2) =  5.034 cm.