Решить две . 1)основание пирамиды - треугольник с катетами 6 и 8 см. угол между боковой поверхностью и основанием составляет 60°. найдите высоту пирамиды. 2)около цилиндра высотой 8 см описана правильная треугольная призма со стороной 6 см. найдите объём цилиндра.
1) 9 2) 5 и 8 3) 10 + 2/7 и 17 + 2/7
Объяснение:
1. В треугольниках ABC и PBK угол B - общий; углы BPK и BAC равны, как соответственные углы при PK // AC и секущей AB. Поэтому треугольники ABC и PBK подобны по двум углам. BK / BC = PK / AC. BK = BC - KC = 8, т.е. 6 / AC = 8 / 12; AC = 9.
2. Пусть первая высота равна х, вторая - у, тогда площадь параллелограмма равна 10х, она же равна 16у, причём х + у = 13, по условию. Это система уравнений. Выразим у через х: х = 13 - у, из первого уравнения 130 - 10у = 16у; 26у = 130; у = 5 - одна из высот; х = 13 - 5 = 8 - вторая.
3. Пусть это секущие AB и AC, внешняя часть первой секущей - AD, второй - AE. Тогда пусть AD = x тогда AE = x - 1. По теореме о секущих, произведения секущих на их внешние стороны равны. x * AB = (x - 1) * AC; x(x + 8) = (x - 1)(x + 16)
x^2 + 8x = x^2 + 15x - 16; 7x = 16; x = 2+2/7; AB = 10+2/7; AC = 17+ 2/7
Углы квадрата равны 90°, углы правильного треугольника 60°.⇒
угол МDС=90°-60°=30°
Т.к. ∆ СКD по условию равносторонний, ∠МDС+∠СDК=30°+60°=90°.
МD=СD=DК ( по условию). ⇒ ∆ МDК - прямоугольный равнобедренный, ⇒ ∠КМD=∠DKM=45°.
В равнобедренном ∆ ВАМ ∠ ВАМ=30°,⇒ из суммы углов треугольника углы при основании ВМ содержат по 75°.
Сумма углов ВМА+АМD+DМК=75°+60°+45°=180°. Следовательно, угол ВМК - развернутый, и точки В, М и К лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.