"Найдите острый угол между ними." Между чем? Приходится догадываться, в чем состоит вопрос. Надо думать, что следует найти острый угол между диагоналями прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники. В одном из них диагональ и сторона ( которая здесь - основание равнобедренного треугольника) образуют угол 40 градусов. Второй угол при той же стороне также равен 40 градусам. Тупой угол, образованный диагоналями, равен 180-40-40=100 градусов. Острый угол, образованный при пересечении диагоналей прямоугольника, будет разностью между развернутым углом и найденным тупым углом. 180-100=80 градусов. ответ: 80 градусов..
Можно еще пару вариантов решения дать, которые так же просты, как этот.
Δ АВС - равнобедренныйВК = 30 см - биссектриса к основанию АС, она же и медиана Δ АВС ⇒ АК=КСNM = 16 см - средняя линия II АС ⇒AN=NBNK = ? - средняя линия II ВС NM x ВК в т.О и деляться ей пополам, т.к. Δ NMB подобен Δ АВС по 3-м углам, ⇒ Δ NMB равнобедренный и ВО его высота, биссектриса и медиана. ВО=ВК т.к. NM средняя линия Δ АВСПолучаемNO=1/2NM= 16/2=8OK=1/2ВК= 30/2=15Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90°<NOK - смежный и =180°-<BON = 90°По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см
Приходится догадываться, в чем состоит вопрос.
Надо думать, что следует найти острый угол между диагоналями прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники.
В одном из них диагональ и сторона ( которая здесь - основание равнобедренного треугольника) образуют угол 40 градусов. Второй угол при той же стороне также равен 40 градусам.
Тупой угол, образованный диагоналями, равен 180-40-40=100 градусов.
Острый угол, образованный при пересечении диагоналей прямоугольника, будет разностью между развернутым углом и найденным тупым углом.
180-100=80 градусов.
ответ: 80 градусов..
Можно еще пару вариантов решения дать, которые так же просты, как этот.