решить это. Завтра аттестация по билетам и вот это нужно порешать, боюсь не успею. Я тоже сижу решаю, но нет ответов чтоб проверить знающих людей . Во 2ом вроде 80, в 3ем 14,в 4ом 36,144,36,144.
1. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=6, АС=10.
2. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=12, СК=16.
3. На стороне AD параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МВС равна 7.
4. Около трапеции АВСD, один из углов которой равен 36°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
5. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.
6. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если
7. Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=40, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 21 и 20.
8. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что угол BMN равен угла BCA. Найдите MN, если АС=28, АВ=21, ВN=15
9. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 84°? ответ дайте в градусах
10. В треугольнике АВС угол С равен 90°, Найдите
11. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках M, N, Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника MNP равны 52°, 56° и 72°.
12. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром BH пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=15.
13. Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=15, DC=30, АС=39.
14. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF=20
15. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.
16. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
17. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе
18. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание треугольника
19. Диагональ трапеции перпендикулярна её основаниям, тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120°, боковая сторона, прилежащая к этому углу,-12 см, а большее основание -16 см. Найдите среднюю линию трапеции.
20. Найдите углы параллелограмма, если угол между его высотами, проведенными из одной вершины, равен 130°
21. Один из углов прямоугольной трапеции равен 135°, средняя линия -21 см, а основания относятся как 5 : 2. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.
22. В трапеции ABCD известно, что угол В равен 90°, угол С равен 150°, ВС=5 см. Найдите сторону CD, если высота трапеции, проведённая из вершины С, разбивает данную трапецию на треугольник и квадрат.
23. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, АВ=6см. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А, В, М
24. Периметр параллелограмма равен 48 см. Биссектриса тупого угла делит его сторону в отношении 2 : 1, считая от вершины острого угла. Может ли меньшая сторона параллелограмма быть равной 7 см?
25. В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 7 см и 11 см. Найдите периметр трапеции
26. Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые к гипотенузе, равны соответственно 13 см и 12 см. Найдите периметр данного треугольника
27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы АМ и СК пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС – равнобедренный, и найдите его боковые стороны, если АМ=21 см.
28. В равнобокой трапеции основания равны 18 см и 12 см. Боковая сторона образует с основанием угол 30°. Найдите диагональ трапеции.
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник)
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2
Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.
Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов) , катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2
Таким образом, сторона DB=16
Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:
CDA, где угол D =90 градусов.
Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y
По все той же теореме Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2
Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше) , гипотенуза СВ=X+16
По теореме Пифагора получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288
X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25
Катет АС=15
Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos C= AC/CB=15/25=3/5