Осевое сечение этого цилиндра - прямоугольник. Осевое сечение этого цилиндра не может быть квадратом, так как S квадрата = а² = 3² не будет равняться 24 м².
S прямоугольника = ab = 24 (м²).
⇒ b = S прямоугольника/а = 24/3 = 8 (м).
Итак, ВС = AD = 8 (м).
D - BC, AD ⇒ D = BC = AD.
R - радиус.
R = D/2 = 8/2 = 4 (м).
S бок поверхности = 2πRh = π(2 * 4 * 3) = 24π (м²).
Цилиндр.
S осевого сечения = 24 (м²).
H (ОО₁) = 3 м.
Найти:S бок поверхности - ? (м²).
Решение:Пусть а - АВ, CD; b - BC, AD.
D - диаметр.
Так как H = OO₁ = 3 м ⇒ AB = CD = H = OO₁ = 3 м.
Осевое сечение этого цилиндра - прямоугольник. Осевое сечение этого цилиндра не может быть квадратом, так как S квадрата = а² = 3² не будет равняться 24 м².
S прямоугольника = ab = 24 (м²).
⇒ b = S прямоугольника/а = 24/3 = 8 (м).
Итак, ВС = AD = 8 (м).
D - BC, AD ⇒ D = BC = AD.
R - радиус.
R = D/2 = 8/2 = 4 (м).
S бок поверхности = 2πRh = π(2 * 4 * 3) = 24π (м²).
ответ: 24π (м²).Шар вписан в конус.
Осевое сечение конуса - правильный △АВР.
АР = РВ = АВ = 3 см
Найти:S поверхности шара - ?
Решение:Так как △АВР - правильный ⇒ он ещё и равнобедренный.
РО₁ - высота.
"Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и биссектрисой".
⇒ АО₁ = О₁В = 3/2 = 1,5 см, так как РО₁ - медиана.
Найдём высоту РО₁, по теореме Пифагора: (с = √(а² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
а = √(c² - b²) = √(3² - 1,5²) = (3√3)/2 (см).
Итак РО₁ = (3√3)/2 (см).
АО₁ = 1,5 (см).
РО₁ = 3√3/2 (см).
⇒ S△ABP = 1/2 · PO1 · AB = PO1 · AO1 = 1,5 · 3√3/2 = 9√3/4 (см²).
АР = РВ = АВ = 3 (cм).
p - полупериметр.
р = АР + РВ + АВ/2 = 3 + 3 + 3/2 = 4,5 (см).
R вписанного шара (ОО1) = S△ABP/p = 9√3/4 : 4,5 = √3/2 (см).
S поверхности шара = 4пR².
или
S поверхности шара = пD².
D = 2R
S поверхности шара = п(4 · (√3/2)²) = п(3/4 · 4) = 3п см²
S поверхности = п(√3/2 · 2)² = п((√3)²) = 3п см²
ответ: 3п (см²).