Геометрия: решить (геометрия 7 класс)

решить (геометрия 7 класс)

Показать ответ

Ответ:

ozzibros

03.07.2021 04:39

Объяснение: два решения, так как не знаю какую тему проходите.

1. решение.

Найдем длины сторон.

АВ = $\sqrt{(-2-0)^2+(4-4)^2} = \sqrt{2^2} = 2$

AC = $\sqrt{(-1-0)^2+(3-4)^2} = \sqrt{2}$

BC = $\sqrt{(-1+2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}$

По теореме косинусов

BC²=AB²+AC²-2AC*AB*cosA и отсюда

cosA = $\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AC*AB} = \frac{4+2-2}{2*2*\sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} }{2}$

Угол А = 45°

2 решение

Найдем координаты векторов AB(x_b-x_a;y_b-y_a) = AB(-2;0)

Аналогично АС(-1;-1)

Найдем модули векторов

|AB| = $\sqrt{x_a_b^2+y_a_b^2} = \sqrt{4+0} = 2$

Аналогично |AC| = $\sqrt{2}$ кстати, модуль вектора и есть его длина и мы эти длины уже рассчитали выше.

Скалярным произведением двух векторов является сумма произведений соответствующих координат этих векторов.

(AB*AC) = (-2*(-1)) + 0*(-1)) = 2

Тогда из формулы скалярного произведения векторов АВ и АС

cosA = $1\frac{(AB*AC)}{|AB|*|AC|} = \frac{2}{2\sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

cosA = 45°

Даны вершины треугольника АВС: А (0;4), В (-2;4), С (-1;3). Найдите угол А в треугольнике АВС.

0,0(0 оценок)

Ответ:

астра1603

09.04.2022 09:38

Вот вам решение :(((

В дополнение к заданным в задаче обозначениям я ввожу еще такие.

BF пересекает А в точке К. АМ = p; BN = t; NC = q; CK = x; KA = y; CF = e; FN = u; MF = f;

Ну, и АВ = с, ВС = а;

Из теорем Чевы и Ван-Обеля сразу следует

m*q*y/(p*t*x) = 1;

x/y + q/t = e/f;

y/x + p/m = n/u;

Из первого и второго равенств следует q/t = (x/y)*(p/m); и

(x/y)*(1 + p/m) = e/f;

аналогично из первого и третьего равенств p/m = (y/x)*(q/t); и

(y/x)*(1 + q/t) = n/u;

Если перемножить левые и правый части, получается

(1 + p/m)*(1 + q/t) = (e*n)/(f*u); или (c/m)*(a/t) = (e*n)/(f*u);

Пока что нигде не использовалось условие равенства углов. Это условие означает, что точки A M N C лежат на одной окружности. Отсюда сразу следует, что n*u = e*f; (произведения отрезков хорд) и m*c = t*a; (произведения отрезков секущих из точки В). Подставляя e = n*u/f; и с = a*t/m; я получаю

a^2/m^2 = n^2/f^2; или a/m = n/f;

f = n*a/m;

Между прочим, угол между f и n (угол MFA) НЕ равен углу ABC. То есть получить это равенство из подобия не получится :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия