Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них \angle A∠A - общий. \angle AKE=\angle ABC∠AKE=∠ABC как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон
Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника. Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников: гипотенуза равна Х катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) катет2 равен медиане по т пифагора найдем гипотенузу(х) х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2 x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4) 4x^2=1728+x^2 4x^2-x^2=1728 3x^2=1728 x^2=1728/3 x^2=576 х=корень из 576 х=24
AE : CE = 9 : 5
Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них \angle A∠A - общий. \angle AKE=\angle ABC∠AKE=∠ABC как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон
\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{9}{14}=\dfrac{AK}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{AK=27}
AC
AE
=
AB
AK
⇒
14
9
=
42
AK
⇒
AK=27
Аналогично, \Delta PEC\sim \Delta ABCΔPEC∼ΔABC (по двум углам).
\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{PE}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{5}{14}=\dfrac{PE}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{PE=15}
AC
CE
=
AB
PE
⇒
14
5
=
42
PE
⇒
PE=15
\dfrac{BC}{PC}=\dfrac{AB}{PE}~~\Rightarrow~~~\dfrac{BP+PC}{PC}=\dfrac{42}{15}~~\Rightarrow~~ \boxed{\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{9}{5}}
PC
BC
=
PE
AB
⇒
PC
BP+PC
=
15
42
⇒
PC
BP
=
5
9
Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота)
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24