решить геометрию (Номер 4.2)

P.S на другой фотографии пример решения, но проблема заключается в том, что в домашнем задании без z
Третья фотография - это мой процесс решения

Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

- - -

Дано :

ΔАВС.

∠А = 40°.

∠В = 52°.

ВН₁ и АН₂ - высоты.

Точка О - ортоцентр (точка пересечения высот).

Найти :

∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).

Решение :

Немного о расположении ортоцентра О :

Для начала найдём ∠С.

По теореме о сумме углов треугольника -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠С = 180° - ∠А - ∠В

∠С = 180° - 40° - 52°

∠С = 88°.

Так как все углы ΔАВС - острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.

- - -

Рассмотрим ΔСВН₁ - прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда -

∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°

∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ

∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ

∠Н₁ВС = 90° - 88°

∠Н₁ВС = 2°.

Теперь рассмотрим ΔОВН₂ - прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).

По выше сказанному -

∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°

∠ВОН₂ = 90° - ∠ОВН₂

∠ВОН₂ = 90° - 2°

∠ВОН₂ = 88°.

- - -

∠ВОН₂ и ∠АОВ - смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно -

∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°

∠АОВ = 180° - ∠ВОН₂

∠АОВ = 180° - 88°

∠АОВ = 92°.

ответ :

92°.

ответ:. Р=22см

Объяснение: Обозначим вершины треугольника как А В С, а точки касания Д,К,М, причём Д лежит на АВ, К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и, отрезки касательных, соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=7см; АД=АМ=2см; СК=СМ=2см; отсюда следует что

АМ=СМ=2см. Теперь найдём стороны треугольника, сложив эти отрезки:

АВ=ВС=2+7=9см; АС=2+2=4см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны: Р=9+9+4=22см