1) Так как ABCD - ромб, то его противоположные стороны параллельны: AD || DC; BCMN - трапеция, следовательно основы DC || NM параллельны Из 2х утверждений выше следуя теореме про транзитивность прямых (если две прямые параллельны третьей, то эти две прямые между собой тоже параллельны) => AD || DC
2) Так как α || β, то А1В1 || A2B2 (через SN и SM лучи, которые пересекаются, можно провести плоскость, и при том только одну; сл-но плоскость, которая пересекает 2 параллельные плоскости будет пересекать их по параллельным прямым, а у нас А1В1 и A2B2 будут на них лежать, сл-но и отрезки, которые лежать на параллельных прямых, тоже будут параллельны).
ΔA1SB1~ΔA2SB2 по 3ему признаку (по 3м углам), значит выполняется следующее соотношение:
Для решения этих двух задач надо помнить, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны и углы при основании так же равны. а) построить угол В (см. вложение). Из вершины угла на обоих лучах с циркуля раствором = а провести короткие дуги (засечки). Соединить точки пересечения засечек с лучами между собой. Получится требуемый треугольник. (Для построения заданного угла можно сразу применить заданный отрезок «а», пункт 2) вложения) б) Провести (например, горизонтально) прямую. На этой прямой с циркуля отложить отрезок а. Точки начала и конца отрезка будут вершинами требуемого треугольника. Из точек начала и конца отрезка «а» построить углы В. Циркуль последовательно ставится в точки начала и конца отрезка «а» и проводятся дуги раствором «а». Затем на циркуле ставится раствор АВ (пункт 2) вложения) и из точек начала и конца отрезка проводятся дуги до пересечения с дугами проведенными ранее. Из начала и конца отрезка «а» через полученные точки пересечения дуг проводятся лучи. Пересечение лучей даст третью вершину треугольника. См. рисунок б) во вложении.
1) Так как ABCD - ромб, то его противоположные стороны параллельны: AD || DC;
BCMN - трапеция, следовательно основы DC || NM параллельны
Из 2х утверждений выше следуя теореме про транзитивность прямых (если две прямые параллельны третьей, то эти две прямые между собой тоже параллельны) => AD || DC
2) Так как α || β, то А1В1 || A2B2 (через SN и SM лучи, которые пересекаются, можно провести плоскость, и при том только одну; сл-но плоскость, которая пересекает 2 параллельные плоскости будет пересекать их по параллельным прямым, а у нас А1В1 и A2B2 будут на них лежать, сл-но и отрезки, которые лежать на параллельных прямых, тоже будут параллельны).
ΔA1SB1~ΔA2SB2 по 3ему признаку (по 3м углам), значит выполняется следующее соотношение:
б) Провести (например, горизонтально) прямую. На этой прямой с циркуля отложить отрезок а. Точки начала и конца отрезка будут вершинами требуемого треугольника. Из точек начала и конца отрезка «а» построить углы В. Циркуль последовательно ставится в точки начала и конца отрезка «а» и проводятся дуги раствором «а». Затем на циркуле ставится раствор АВ (пункт 2) вложения) и из точек начала и конца отрезка проводятся дуги до пересечения с дугами проведенными ранее. Из начала и конца отрезка «а» через полученные точки пересечения дуг проводятся лучи. Пересечение лучей даст третью вершину треугольника. См. рисунок б) во вложении.