РЕШИТЬ ГЕОМЕТРИЮ. ОТ 1) ABCD квадрат, периметр которого 16√3. Из центра квадрата восстановлен перпендикуляр ОЕ к плоскости квадрата, АЕ=7см . Найти S квадрата, угол между прямой DE и плоскостью
2) треугольник АБС равносторонний. Точка P равноудалена от всех вершин треугольника. Расстояние от точки P до плоскости треугольника равна 2√3 см. АБ=8см. Найти расстояние от точки P до вершин треугольника, S треугольника АБС, Sbop
3) ABCD квадрат со стороной 4 см. Из вершины В восстановлен перпендикуляр ВМ, ВМ=2√2 см. Найти: а)расстояние от точки М до всех вершин квадрата б) расстояние от точки М до прямой АС в) S треугольника ВОС г)S треугольника АМС
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.
Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3)
24=a*√3
a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3
a*a=192
a=8√3
ответ: a=8√3