Проводим через высоту пирамиды плоскость, перпендикулярную любой стороне основания. На боковом ребре получаем апофему, а на основании, в качестве проекции апофемы, отрезок, перпендикулряный стороне. Поскольку все двугранные углы равны, то длина этого отрезка не зависит от стороны. То есть вершина проектируется в центр вписанной окружности. Более того, раз углы по 45 градусов, то радиус равен высоте, то есть 6. Площадь основания равна полупериметру, умноженному на радиус, то есть (10+10+10+10)*6/2 = 120, а объем = (1/3)*120*6 = 240;
1) Осевое сечение конуса- равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см, тогда гипотенуза (или диаметр основания конуса равен 4* корень из 2, это следует из теоремы Пифагора: 4^2 +4^2 =c^2
D= c= корень из 32=4*корень из 2
R = D/2 = 4*корень из 2 /2 = 2 * корень из 2;
2) V = 1/3 * S осн. *H
S осн =pi* R^2= pi* (2*корень из 2)^2 = 8*pi (см^2)
H= 2 * корень из 2 (т.к. медиана прям-го тр-ка, опущенная на гипотенузу равна её половине)
V = 1/3*8*pi* 2 * корень из 2 =16* корень из 2 *pi/3
Проводим через высоту пирамиды плоскость, перпендикулярную любой стороне основания. На боковом ребре получаем апофему, а на основании, в качестве проекции апофемы, отрезок, перпендикулряный стороне. Поскольку все двугранные углы равны, то длина этого отрезка не зависит от стороны. То есть вершина проектируется в центр вписанной окружности. Более того, раз углы по 45 градусов, то радиус равен высоте, то есть 6. Площадь основания равна полупериметру, умноженному на радиус, то есть (10+10+10+10)*6/2 = 120, а объем = (1/3)*120*6 = 240;
1) Осевое сечение конуса- равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см, тогда гипотенуза (или диаметр основания конуса равен 4* корень из 2, это следует из теоремы Пифагора: 4^2 +4^2 =c^2
D= c= корень из 32=4*корень из 2
R = D/2 = 4*корень из 2 /2 = 2 * корень из 2;
2) V = 1/3 * S осн. *H
S осн =pi* R^2= pi* (2*корень из 2)^2 = 8*pi (см^2)
H= 2 * корень из 2 (т.к. медиана прям-го тр-ка, опущенная на гипотенузу равна её половине)
V = 1/3*8*pi* 2 * корень из 2 =16* корень из 2 *pi/3