решить и нужны рисунки 1. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди 24см, а бічне ребро 26см. Знайти:
1) площу діагонального перерізу піраміди;
2) сторону основи піраміди;
3) площу бічної поверхні піраміди;
4) об'єм.
2.В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою 12см і кутом при вершині 120°. Усі бічні ребра піраміди утворюють з її висотою кут 60°. Знайти об'єм піраміди.
Площадь треугольника, если известны все его стороны, можно найти по формуле Герона. ( Она есть и в учебнике, и в сети).
Другой решения, который часто применяется для нахождения высоты треугольника, приведен ниже.
Пусть это треугольник АВС с высотой ВН.
АВ=15,ВС=13, АС=14
СН пусть будет х, тогда АН=14 -х
По т.Пифагора
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=В²С-НС² ⇒
АВ²-АН²= В²С-НС²
225-196+28х-х²=169-х²⇒
х=5
ВН²=169-25=144
ВН=12
S Δ=a*h:2
S (ABC)=14*12:2=84
СМ и ДМ - биссектрисы.
АМ||СД, СМ - секущая.
Накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол ВМС=углу МСД.
Но так как СМ биссектриса и угол МСД=ВСМ, то все эти три угла равны. Из равенства углов при основании СМ треугольника МВС следует. что этот треугольник - равнобедренный. МВ=Вс=26.
Точно также доказывается равенство сторон АМ и АД треугольника АМД.
Следовательно, большая сторона АВ=СД=АМ+МВ=26+26=52.
--------
Замечу, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ( иногда сюда входят продолжения сторон). Это свойство биссектрисы пригодится при решении многих задач.