решить итоговую работу по геометрии

2 вариант

Трапеция АВСД, АВ=Сд, уголА=уголД, уголВ=уголС, ЛК - высота = 24, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС. точка Р - касание на СД, точка К касание на АД, АМ : ВМ=16:9,

АМ=АН как касательные проведенные из одной точки = КД=РД (уголА=уголД) = 16 частей, ВМ=ВЛ как касательные проведенные из одной точки=СЛ=СР = 9 частей, ВС = ВЛ+СЛ=

=9+9=18 частей, АД = АК+ КД=16+16=32 части

проводим высоты ВН=СТ на АД, треугольники АВН=треугольнику СДМ по гипотенузе СД=АВ, и катету ВН=СТ =ЛК=24, АН=ТД

треугольник АВН прямоугольный АВ = АМ+ВМ=16+9=25 частей

НВСТ - прямоугольник ВС=НТ=18, АН=ТД = (АД-НД)/2=(32-18)/2=7

ВН = корень (АВ вквадрате - АН в квадрате) = корень(625-49) = 24 части

24 части = 24 см, 1 часть = 1 см

АВ=СД= 1 х 25 = 25, ВС = 1 х 18 = 18 , АД = 1 х 32 = 32

Средняя линия = (АД+ВС)/2= (32 +18)/2 = 25

Задача 2.

1) Пусть квадрат имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, пусть АС пересекает ВД в точке О.

2) У квадрата диагонали равны, следовательно АС=ВД=18 м.

3) У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=ОД=ОВ=9 м.

4) У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный. АВ - гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м.

АВ²=АО²+ОВ² (теорема Пифагора)

АВ²=81+81

АВ²=162

АВ=9√2 (это сторона квадрата).

Задача 1.

1) Пусть ромб имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, а высота СН.

2) Рассмотрим треугольник ВНС (прямоугольный)

ВС²=СН²+НВ² (теорема Пифагора)

НВ²=400-256

НВ²=144

НВ=12 м.

3) АН=АВ-НВ=20-12=8 м.

4) Рассмотрим треугольник АНС (прямоугольный)

АС²=АН²+НС²

АС²=64+256=320

АС=8√5

4) Рассмотрим треугольник АОД (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что АС пересекает ВД в точке О.

АО=8√5:2=4√5

АД²=АО²+ОД² (теорема Пифагора)

ОД²=400-80=320

ОД=8√5

5) ВД=2ОД (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам.

ВД=2*8√5=16√5