Решить .какие ктонадо вариант 1
1. отрезки кn и pt пересекаются в точке o и делятся ею пополам. докажите, что kp = nt.
2. в mnk mn = nk, np – медиана, knp = 40°. найдите mnk.
3. периметр равнобедренного треугольника равен 15,3см. его основание больше боковой стороны на 3 см. найдите стороны треугольника.
4. луч ак – биссектриса угла а. на сторонах угла а отмечены точки в и с так, что hello_html_40701f0d.gifакв = hello_html_40701f0d.gifакс. докажите, что ав = ас.
вариант 2
1. bd=ac и bc = ad. докажите, что adb = acb.
hello_html_m101747f9.png
2. в mnk mn = nk, nc – медиана, mnk = 120°. найдите mnc.
3. периметр равнобедренного треугольника равен 13,6см. его основание меньше боковой стороны на 2 см. найдите стороны треугольника.
4. на сторонах угла а отмечены точки м и k так, что ам = аk. точка р лежит внутри угла а и рk = рм. докажите, что луч ар – биссектриса угла маk.
ответ: треугольник не существует.
Объяснение:
МК - серединный перпендикуляр к стороне АВ.
Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от концов отрезка, значит
АК = ВК.
Pbkc = BC + KC + ВК
50 = 11 + KC + ВК
KC + ВК = 50 - 11 = 39 см
Учитывая, что АК = ВК,
КС + АК = 39 см,
а так как АС = КС + АК, то
АС = 39 см
К сожалению, в условии ошибка, так как в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон, а по данным задачи
39 > 11 + 11
значит треугольник с такими сторонами не существует.
1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)
а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15
б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B = 3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15
в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH
2. a {-4; 5}, b {-5; 4} - вектора
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = -4·(-5) + 5·4 = 20 + 20 = 40
3. a {-12; 5}, b {3; 4} - вектора
cos ∠(a, b) = a · b / (|a| · |b|)
a · b = -12·3 + 5·4 = -36 + 20 = -16
|a|² = (-12)² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ |a| = √169 = 13
|b|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ⇒ |b| = √25 = 5
cos ∠(a, b) = -16 / (13·5) = -16/65
4. m {3; y}, n {2; -6} - ненулевые вектора
m ⊥ n ⇔ m·n = 0 (m,n ≠ 0)
Вроде так
m·n = 3·2 + y·(-6) = 6 - 6y = 0
-6y = -6
y = 1
5. Для того, чтобы "выйти" на cos ∠B нам понадобятся вектора BA и BC. Найдем их координаты:
BA {3 - 0; 9 - 6} = {3; 3}
BC {4 - 0; 2 - 6} = {4; -4}
BA · BC = 3 · 4 + 3 · (-4) = 12 - 12 = 0.
Так как BA, BC ≠ 0 ⇒ BA ⊥ BC ⇒ cos ∠B = 0
Объяснение: