решить контрольную, I часть ( )
Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним
1. В АВС стороны АВ=Зсм, ВС= 4см, B = 120°. Найти АС.
А)25+6 см; Б) см; В) см; Г) см.
2. Чему равна длина окружности, если её диаметр 3дм?
А) 6 дм; Б) 3 дм; В)12 дм; Г)1,5 дм.
3. АВ - диаметр окружности, А(-2;3). 0(0;0) - центр окружности. Найдите координаты точки В.
А)(-2;3); Б) (2;-3); В) (0;2); Г) (0;-2).
4. Параллельный перенос задается формулами: . Какая точка при таком переносе перейдет в точку В'(1;-1)?
А)(-1;3); Б)(-3;5); В) (3;-5); Г)(-3;1).
5. Даны вектор (2;4) и (3;1). Найдите 3 - 2.
А) (); Б) (); В) (); Г) ().
II часть( )
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснований. Правильное решение каждого задания оценивается двумя .
6. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы и . ответ объясните.
7. Сторона правильного треугольника, который вписан в окружность, равна 3 см. Найти сторону квадрата, описанного вокруг этой окружности.
III часть( )
Решение 8 задания должно иметь обоснование.Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя
8. Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 25 см и 7 см, начиная от вершины. Найдите площадь и периметр треугольника.
параллелепипеде верны следующие равенства:
\begin{gathered}\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\\end{gathered}AB=A1B1=DC=D1C1BC=B1C1=AD=A1D1AA1=BB1=DD1=CC1
следовательно
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}\end{gathered}AB+B1C1+DD1+CD=AB+BC+CD+DD1=AD1BD1−B1C1=BD1−BC=CD1
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.