решить Лестница длиной 9 м приставлена к стене так, что расстояние от нижнего конца
лестницы до стены равно 4,5 м. Под каким углом к полу поставили лестницу
1) 50°
3) 30°
2) 40°
4) 60°
ответ:
А6 Найдите основание равнобедренного треугольника, если расстояние от вер-
шины равнобедренного треугольника до его основания равно 8 см и угол при
основании равен 45°.
1) 8 см
3) 16 см
2) 4 см
4) 32 см
ответ:
ЧАСТЬ В
В1 В прямоугольном треугольнике CMB с прямым углом М известно, что угол C = 60°,
ск - биссектриса угла С. Найдите длину катета BM, если длина отрезка ск равна 5 см.
ответ:
В2 На продолжении стороны AP равностороннего треугольника АРТ взята точка к так, что AP = РК. Найдите расстояние от точки Р до прямой Тк, если периметр
треугольника АРТ равен 21 см.
ответ:
В3 Сколько существует неравных друг другу равнобедренных треугольников с пе-
риметром, равным 6 см, если стороны этих треугольников выражаются целы-
ми числами. Приведите примеры таких треугольников.
ответ:
Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.