Для решения данной математической задачи, необходимо найти значения переменных x, y и z, которые удовлетворяют условиям уравнений.
У нас есть система из трех уравнений:
1. 2x + y - z = -1
2. 3x - 2y - z = -2
3. x + 2y + z = 12
Для решения данной системы уравнений, одним из самых удобных методов является метод Гаусса, который состоит из следующих шагов:
Шаг 1: Приведение системы уравнений к ступенчатому виду.
Мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Для этого будем проводить элементарные преобразования над уравнениями, чтобы избавиться от неизвестных постепенно. Начнем с первого уравнения:
1. 2x + y - z = -1
Шаг 2: Используя первое уравнение, избавимся от переменной x во втором уравнении.
Мы можем умножить первое уравнение на 3 и вычесть его из второго уравнения:
3(2x + y - z) = -3(1)
3(2x + y - z) - (3x - 2y - z) = -3
После упрощения получим:
5y - 2z = -2
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
2x + y - z = -1
5y - 2z = -2
x + 2y + z = 12
Шаг 3: Избавимся от переменной x в третьем уравнении.
Мы можем умножить первое уравнение на (1/2) и вычесть его из третьего уравнения:
У нас есть система из трех уравнений:
1. 2x + y - z = -1
2. 3x - 2y - z = -2
3. x + 2y + z = 12
Для решения данной системы уравнений, одним из самых удобных методов является метод Гаусса, который состоит из следующих шагов:
Шаг 1: Приведение системы уравнений к ступенчатому виду.
Мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Для этого будем проводить элементарные преобразования над уравнениями, чтобы избавиться от неизвестных постепенно. Начнем с первого уравнения:
1. 2x + y - z = -1
Шаг 2: Используя первое уравнение, избавимся от переменной x во втором уравнении.
Мы можем умножить первое уравнение на 3 и вычесть его из второго уравнения:
3(2x + y - z) = -3(1)
3(2x + y - z) - (3x - 2y - z) = -3
После упрощения получим:
5y - 2z = -2
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
2x + y - z = -1
5y - 2z = -2
x + 2y + z = 12
Шаг 3: Избавимся от переменной x в третьем уравнении.
Мы можем умножить первое уравнение на (1/2) и вычесть его из третьего уравнения:
(1/2)(2x + y - z) = (1/2)(-1)
(1/2)(2x + y - z) - (x + 2y + z) = (1/2)(-1) - 12
После упрощения получим:
-(3/2)y - (3/2)z = -25/2
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
2x + y - z = -1
5y - 2z = -2
-(3/2)y - (3/2)z = -25/2
Шаг 4: Избавимся от переменной y во втором и третьем уравнениях.
Мы можем умножить второе уравнение на 3/5 и вычесть его из третьего уравнения:
-(3/2)y - (3/2)z - (3/5)(5y - 2z) = -25/2 - (3/5)(-2)
После упрощения получим:
z = 11/10
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
2x + y - z = -1
5y - 2z = -2
z = 11/10
Шаг 5: Подставим значение переменной z во второе уравнение и найдем значение переменной y.
5y - 2(11/10) = -2
После упрощения получим:
5y - 22/10 = -2
5y = -2 + 22/10
5y = -2 + 11/5
5y = ( -10 + 11 )/5
5y = 1/5
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
2x + y - z = -1
y = 1/5
z = 11/10
Шаг 6: Подставим значения переменных y и z в первое уравнение и найдем значение переменной x.
2x + 1/5 - 11/10 = -1
После упрощения получим:
2x = -1 + 11/10 - 1/5
2x = (-10 + 11)/10 + (-2 + 2)/10
2x = 1/10 + 0/10
2x = 1/10
Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
x = 1/20
y = 1/5
z = 11/10
Итак, решением данной системы уравнений являются значения:
x = 1/20
y = 1/5
z = 11/10