1. Докажите, что равнобедреная трапеция Авсд и прямоугольник MBKД, изображенные на рисунке, равновеликие и равносоставленные
Объяснение:
Дано:
АВКD - Четырехугольник
⏢АВСD - Трапеция
▯МВКD - Прямоугольник
АВСD и МВКD - ?
Дан четырёхугольник АВКD
Опустим высоту СЕ⊥AD
ΔАВМ = ΔСКD = ΔЕСD
1. Равновеликие фигуры - фигуры, которые имеют одинаковую площадь.
1) ⏢АВСD = ΔАВМ + ΔЕСD + ☐МВСЕ
2) ▯МВКD = ΔЕСD + ΔСКD + ☐МВСЕ ⇒ ⏢
АВСD и ▯МВКD - имеют общий ☐МВСЕ и попарно одинаковые прямоугольные треугольники Δ ⇒ площадь ⏢АВСD и площадь ▯МВКD равны ⇒ РАВНОВЕЛИКИЕ
2. Две фигуры называются равносоставленными, если они могут быть разделены на одинаковое число попарно равных фигур.
Так как ⏢АВСD и ▯МВКD имеют один ☐МВСЕ и попарно одинаковые прямоугольные треугольники, у ⏢АВСD ΔАВМ = ΔЕСD, у ▯МВКD ΔЕСD = ΔСКD, то они равносоставленные
ответ: ⏢АВСD и ▯МВКD равновеликие и равносоставленные
Блин я не знаю ответа на №2 :(
Если где-то ошибка, то пишите в комменты (исправлю)
1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?
1) AB/sin∠C =BC/sinA = AC/sin∠B = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла ,
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).
длину AC не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .
sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.
* * * * * * * Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒ Прямоугольный треугольник BHC равнобедренный CH =BH ,т.к. ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.
Вопрос №1:
1. Докажите, что равнобедреная трапеция Авсд и прямоугольник MBKД, изображенные на рисунке, равновеликие и равносоставленные
Объяснение:
Дано:
АВКD - Четырехугольник
⏢АВСD - Трапеция
▯МВКD - Прямоугольник
АВСD и МВКD - ?
Дан четырёхугольник АВКD
Опустим высоту СЕ⊥AD
ΔАВМ = ΔСКD = ΔЕСD
1. Равновеликие фигуры - фигуры, которые имеют одинаковую площадь.
1) ⏢АВСD = ΔАВМ + ΔЕСD + ☐МВСЕ
2) ▯МВКD = ΔЕСD + ΔСКD + ☐МВСЕ ⇒ ⏢
АВСD и ▯МВКD - имеют общий ☐МВСЕ и попарно одинаковые прямоугольные треугольники Δ ⇒ площадь ⏢АВСD и площадь ▯МВКD равны ⇒ РАВНОВЕЛИКИЕ
2. Две фигуры называются равносоставленными, если они могут быть разделены на одинаковое число попарно равных фигур.
Так как ⏢АВСD и ▯МВКD имеют один ☐МВСЕ и попарно одинаковые прямоугольные треугольники, у ⏢АВСD ΔАВМ = ΔЕСD, у ▯МВКD ΔЕСD = ΔСКD, то они равносоставленные
ответ: ⏢АВСD и ▯МВКD равновеликие и равносоставленные
Блин я не знаю ответа на №2 :(
Если где-то ошибка, то пишите в комменты (исправлю)
Удачи в учёбе :)