Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит
∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°
∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит
∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°
∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла
∠BCD = ∠ABC + ∠BAC
∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°
∠DAB = 30°
Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.
2)Диагонали прямоугольника равны друг другу, т.е. АС=ВД=10.
3) Из пунктов 1) и 2) следует, что ОД=ВО=10:2=5.
4)Рассмотрим треугольние СОД. В нём угол СОД =60 град, СО=ДО=5, значит треугольник СОД-равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Пусть углы при основании СД равны х, тогда по теореме о сумме углов треугольника получаем: х+х+60=180(град)
2х=180-60
2х=120
х=60(град)-углы ОСД и ДОС
5)Из пункта 4) следует, что треугольник СОД-равносторонний, т.е. ОС=ОД=СД=5
∠DAB = 30°
Объяснение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит
∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°
∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит
∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°
∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла
∠BCD = ∠ABC + ∠BAC
∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°
∠DAB = 30°
Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.
∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (100° - 40°) = 1/2 · 60° = 30°
1)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОС=10:2=5.
2)Диагонали прямоугольника равны друг другу, т.е. АС=ВД=10.
3) Из пунктов 1) и 2) следует, что ОД=ВО=10:2=5.
4)Рассмотрим треугольние СОД. В нём угол СОД =60 град, СО=ДО=5, значит треугольник СОД-равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Пусть углы при основании СД равны х, тогда по теореме о сумме углов треугольника получаем: х+х+60=180(град)
2х=180-60
2х=120
х=60(град)-углы ОСД и ДОС
5)Из пункта 4) следует, что треугольник СОД-равносторонний, т.е. ОС=ОД=СД=5
6) Периметр СОД =5*3=15
ответ: 15