1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.
2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).
Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.
3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)
Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.
Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)
В решении этой задачи применима теорема Пифагора.
Смотрите рисунок, данный во вложении.
Если продолжить расстояние от точки А - проекции М на прямую α -
на длину расстояния от точки N до ее проекции В,
и соединить конец С этого отрезка с N,
получим прямоугольный треугольник MСN,
в котором известны гипотенуза MN=13 см,
и меньший катет МС=2+3=5 см
Если знаете несколько из Пифагоровых троек, а это как раз такая тройка (13,5,12), то, возможно, догадаетесь, что СN =12 см
По теореме Пифагора:
СN²=MN²- МС²= 169-25=144
СN=12 см
АВ=СN=12 см
ответ: Искомое расстояние равно 12 см
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.
2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).
Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.
3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)
Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.
Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)