Проведем диагональ ВD. Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60° Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60° Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние. ВН - высота. ВН=ВF ∆ НВF - равнобедренный. Угол НВF=60° Углы при НF= по 60° ∆ НВF - равносторонний ВН=ВФ= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60° ВН=АВ*(√3):2 см АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его смежных сторон, умноженному на синус угла между ними Ѕ♢= (8:√3)*(√3):2=4 см² ------- Сторону ромба можно найти по т.Пифагора: АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2. Площадь равна произведению высоты на сторону. - Проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.
Пусть треугольник АВС, АС - основание и точка М - конец биссектрисы. Пусть АВ - меньшая сторона. АС=0,75*(АВ+ВС) или 0,75*АВ+0,75*ВС. Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол, значит меньшая высота - это высота ВК. Итак, ВК=4. Тогда площадь треугольника АВС равна (1/2)*АС*ВК или Sabc=2AC=1,5(AB +BC). Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту, опущенную из вершины В этих треугольников. Значит их площади относятся, как их основания (свойство). Поскольку ВМ - биссектриса, то АМ/МС=0,75АВ/0,75ВС (свойство биссектрисы). Тогда Sabm/Sabc=0,75*АВ/АС=0,75*АВ/0,75*(АВ+ВС) = АВ/АВ+ВС. Отсюда Sabm=Sabc*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5(AB+BC)*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5*АВ. С другой стороны, площадь треугольника АВМ равна Sabm=(1/2)*AB*h, где h- искомое расстояние - перпендикуляр из точки М к стороне АВ. Тогда 1,5*АВ=(1/2)*AB*h, отсюда h= 1,5*2=3. ответ: расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника равно 3. P.S. Намного длиннее, но может чуть понятнее...
Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60°
Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60°
Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние.
ВН - высота. ВН=ВF
∆ НВF - равнобедренный.
Угол НВF=60°
Углы при НF= по 60°
∆ НВF - равносторонний
ВН=ВФ= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см
Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60°
ВН=АВ*(√3):2 см
АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его смежных сторон, умноженному на синус угла между ними
Ѕ♢= (8:√3)*(√3):2=4 см²
-------
Сторону ромба можно найти по т.Пифагора:
АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2.
Площадь равна произведению высоты на сторону. -
Проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.
АС=0,75*(АВ+ВС) или 0,75*АВ+0,75*ВС.
Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол, значит меньшая высота - это высота ВК.
Итак, ВК=4. Тогда площадь треугольника АВС равна (1/2)*АС*ВК или Sabc=2AC=1,5(AB +BC).
Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту, опущенную из вершины В этих треугольников. Значит их площади относятся, как их основания (свойство).
Поскольку ВМ - биссектриса, то АМ/МС=0,75АВ/0,75ВС (свойство биссектрисы).
Тогда Sabm/Sabc=0,75*АВ/АС=0,75*АВ/0,75*(АВ+ВС) = АВ/АВ+ВС.
Отсюда Sabm=Sabc*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5(AB+BC)*АВ/(АВ+ВС) или
Sabm=1,5*АВ.
С другой стороны, площадь треугольника АВМ равна Sabm=(1/2)*AB*h, где h- искомое расстояние - перпендикуляр из точки М к стороне АВ.
Тогда 1,5*АВ=(1/2)*AB*h, отсюда h= 1,5*2=3.
ответ: расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника равно 3.
P.S. Намного длиннее, но может чуть понятнее...