решить очень надо буду сильно благодарен))

Дано: ABCD - ромб

AB = 10

<A = 120

Найти: AC, BD = ?

Точка O - пересечение диагоналей AC и BD

Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.

<BAO = 60 т.к AO - биссектриса

Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30

Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5

т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10

Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30

В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:

BO² = BC²-OC²

BO² = 10²-5²

BO² = (10-5)(10+5)

BO² = 5*15 = 75

BO = √75

BD = 2√75

BD = 2*√5*5*3

BD = 10√3

ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см

Объяснение:

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.