В ромбе проведём диагонали, они перпендикулярны. Пусть центр окружности О. Ромб обозначим ABCD. Рассмотрим треугольник ВСО. Проведём радиус в точку касания это ОМ. ОМ перпендикулярна ВС это высота треугольника ВСО. Одну часть обозначим Х. Тогда гипотенуза треугольника Х+3Х. Высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы. ОМ^2=X*3X ОМ=Х корней из 3. Вычислим площадь ромба 3Х*ОМ*2+Х*ОМ*2=8Х*ОМ=24 корня из 3. Но ОМ это Х корней из 3 8Х в квадрате корней из 3= 24 корня из 3. Сократим на 8 корней из 3. Будет Х в квадрате =3 Х = корню из 3. Найдём ОМ=корень из 3 умножить на корень из 3, будет 3.Я уверен что так!)
Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Отметим их через х. 2х+120=180 (сумма углов треугольника равна 180, угол при вершине по условию 120 град). Отсюда 2х=60, х=30. Углы при основании равны 30 град. Проведем высоту из вершины, противолежащей основанию. Получим прямоугольный треугольник. Один из катетов 9 (18:2=9). Катет лежащий против угла в 30 град в два раза меньше гипотенузы. Если катет - у, гипотенуза - 2у. По теореме Пифагора (2у)^2=y^2+9^2 4y^2-y^2=9^2 3y^2=9^2 y=3*кор.кв.из3 Боковые стороны равнобедренного треугольника по 6*кор.кв.из3. Высота 3*кор.кв.из 3. Площадь 1/2*18*3*кор.кв.3=27кор.кв.3
