решить Основанием четырехугольной пирамиды SABCD - квадрат со стороной 3 см. Боковое ребро SD ⊥ (ABC) , SD=12. Найдите угол между плоскостями (SBC) и (SBD)
2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости AB1C.
3. Ребро куба АВСDA1В1С1D1 равно 6. Найдите расстояние между прямыми AC и BD1.
4. В правильном тетраэдре DABC E-точка пересечения медиан треугольника BCD. Найдите угол между прямой AE и плоскостью (ABC)
5. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1В1С1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 И BE1.

трапеция
- описана около Δ 
и  точки касания


?

Воспользуемся теоремой о свойстве касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.
 ⊥ 
 ⊥ 
Δ  и Δ  прямоугольные
( как радиусы)
общая
Δ  Δ  (по гипотенузе и острому углу)
Значит 
Пусть   тогда 
Из Δ 

по теореме косинусов:




с другой стороны из Δ 









 (1)

 ║ 
 ⊥ 
 ∩  ⇒  ⊥ 
Из C опустим перпендикуляр на сторону AD, т.е.
 ⊥ 
прямоугольник

Δ  равнобедренный, значит 


Δ  прямоугольный


 подставим в (1) и получим ответ:


ответ: 

рисунок  в приложении

Стороны треугольника 13ед. 14ед. и 15ед.

Объяснение:

Нам дано, что стороны треугольника равны Хед, (Х+1)ед и (Х+2)ед.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (свойство треугольника). Значит наша биссектриса делит большую сторону (Х+2) на отрезки, меньший из которых равен (65/9) ед (дано). Тогда больший отрезок равен (Х+2) - 65/9 = (9Х-47)/9 ед.

По свойству биссектрисы треугольника она делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилегающим сторонам, то есть

(65/9):(9Х-47/9) = Х:(Х+1).  => 65Х+65 = х(9Х-47). =>

9X² - 112X - 65 = 0. Решаем квадратное уравнение и получаем:

Х = 13ед. (Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию задачи).  Тогда стороны треугольника равны

13ед. 14ед. и 15ед.