Хорошо, давайте решим задачу по поиску площади описанной окружности вокруг шестиугольника со стороной, равной √2.
Для начала, давайте вспомним, что описанная окружность шестиугольника - это окружность, проходящая через все вершины шестиугольника.
Шестиугольник имеет шесть сторон, поэтому у нас есть шесть радиусов, проведенных из центра окружности до каждой из вершин шестиугольника. В данной задаче, нам известны длины сторон шестиугольника, и они равны √2.
Чтобы найти площадь описанной окружности, нам необходимо найти радиус этой окружности.
Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности
- Воспользуемся формулой для вычисления радиуса описанной окружности в правильном многоугольнике: r = a / (2sin(π/n)), где a - длина стороны многоугольника, n - число сторон.
- Подставим значения в данную формулу: r = √2 / (2sin(π/6))
- Радиус описанной окружности равен √2 / (2sin(π/6)).
Шаг 2: Найдем площадь описанной окружности
- Воспользуемся формулой для вычисления площади окружности: S = πr^2, где S - площадь окружности, r - радиус окружности.
- Подставим значение радиуса из шага 1 в данную формулу: S = π(√2 / (2sin(π/6)))^2.
Шаг 3: Упростим выражение
- Возводим полученную дробь в квадрат: S = π(√2)^2 / ((2sin(π/6))^2)
- Упрощаем числитель: S = π * 2 / ((2sin(π/6))^2)
- Упрощаем знаменатель: S = π * 2 / (4sin^2(π/6))
Шаг 4: Вычисляем синус и синус в квадрате
- Значение sin(π/6) равно 1/2. Подставим его в формулу:
S = π * 2 / (4(1/2)^2)
Шаг 5: Упрощаем выражение
- Возводим 1/2 в квадрат: S = π * 2 / (4(1/4))
- Упрощаем дробь: S = π * 2 / 1
- Умножаем: S = 2π
Ответ: Площадь описанной окружности около шестиугольника со стороной √2 равна 2π.
Для начала, давайте вспомним, что описанная окружность шестиугольника - это окружность, проходящая через все вершины шестиугольника.
Шестиугольник имеет шесть сторон, поэтому у нас есть шесть радиусов, проведенных из центра окружности до каждой из вершин шестиугольника. В данной задаче, нам известны длины сторон шестиугольника, и они равны √2.
Чтобы найти площадь описанной окружности, нам необходимо найти радиус этой окружности.
Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности
- Воспользуемся формулой для вычисления радиуса описанной окружности в правильном многоугольнике: r = a / (2sin(π/n)), где a - длина стороны многоугольника, n - число сторон.
- Подставим значения в данную формулу: r = √2 / (2sin(π/6))
- Радиус описанной окружности равен √2 / (2sin(π/6)).
Шаг 2: Найдем площадь описанной окружности
- Воспользуемся формулой для вычисления площади окружности: S = πr^2, где S - площадь окружности, r - радиус окружности.
- Подставим значение радиуса из шага 1 в данную формулу: S = π(√2 / (2sin(π/6)))^2.
Шаг 3: Упростим выражение
- Возводим полученную дробь в квадрат: S = π(√2)^2 / ((2sin(π/6))^2)
- Упрощаем числитель: S = π * 2 / ((2sin(π/6))^2)
- Упрощаем знаменатель: S = π * 2 / (4sin^2(π/6))
Шаг 4: Вычисляем синус и синус в квадрате
- Значение sin(π/6) равно 1/2. Подставим его в формулу:
S = π * 2 / (4(1/2)^2)
Шаг 5: Упрощаем выражение
- Возводим 1/2 в квадрат: S = π * 2 / (4(1/4))
- Упрощаем дробь: S = π * 2 / 1
- Умножаем: S = 2π
Ответ: Площадь описанной окружности около шестиугольника со стороной √2 равна 2π.