Проведём из центров окружностей О₁ и О₂ радиусы к точкам касания А и В. По свойству касательной О₁А = 8см и О₂В = 18см перпендикулярны АВ.
Межцентровое рассояние О₁О₂ = 8 + 18 = 26см
Из точки А проведём прямую АС параллельно О₁О₂. Получим параллелограмм АО₁О₂С, в котором О₂С = О₁А = 8см, а АС =О₁О₂ = 26см и тр-к АВС с прямым углом В
В этом тр-ке гипотенуза АС = О₁О₂ = 26см, катет ВС = О₂В - О₂С = 18 - 8 = 10см. АВ является катетом.
В равностороннем треугольнике точка пересечения высот является и точкой пересечения медиан
Если провести медиану к стороне, параллельной проведенной прямой, то точка пересечения медиан поделит эту медиану в отношении 2:1
По теореме о пропорциональных отрезках точки пересечения проведенной прямой с двумя другими сторонами треугольника также делят эти стороны в отношении 2:1
Получаем, что отсеченный треугольник подобен исходному с коэффициентом 2/3, все его стороны в 1.5 раза меньше сторон исходного треугольника, значит, и периметр в 1.5 раза меньше
Поэтому периметр исходного треугольника 16*1.5 = 24 см
Проведём из центров окружностей О₁ и О₂ радиусы к точкам касания А и В. По свойству касательной О₁А = 8см и О₂В = 18см перпендикулярны АВ.
Межцентровое рассояние О₁О₂ = 8 + 18 = 26см
Из точки А проведём прямую АС параллельно О₁О₂. Получим параллелограмм АО₁О₂С, в котором О₂С = О₁А = 8см, а АС =О₁О₂ = 26см и тр-к АВС с прямым углом В
В этом тр-ке гипотенуза АС = О₁О₂ = 26см, катет ВС = О₂В - О₂С = 18 - 8 = 10см. АВ является катетом.
АВ² = АС² - ВС² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576
АВ = 24
ответ: АВ = 24см
24 м
Объяснение:
В равностороннем треугольнике точка пересечения высот является и точкой пересечения медиан
Если провести медиану к стороне, параллельной проведенной прямой, то точка пересечения медиан поделит эту медиану в отношении 2:1
По теореме о пропорциональных отрезках точки пересечения проведенной прямой с двумя другими сторонами треугольника также делят эти стороны в отношении 2:1
Получаем, что отсеченный треугольник подобен исходному с коэффициентом 2/3, все его стороны в 1.5 раза меньше сторон исходного треугольника, значит, и периметр в 1.5 раза меньше
Поэтому периметр исходного треугольника 16*1.5 = 24 см