Решить по !
кто решит, 20
найти: угол 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС.

АВ=ВС – образующие.

BD– высота конуса, а также высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника.

О–центр вписанной в треугольник АВС окружности и центр вписанного в конус шара.

ОD=r .

AD=R .

Из прямоугольного треугольника

tg∠OAD = tg(α/2) = r/R . Отсюда r = Rtg(α/2).

ОА– биссектриса угла ВAD, так как центр вписанной в треугольник окружности– точка пересечения биссектрис.

Высота конуса H = R/tg(α/2).

V(шара) = (4/3)πr³ = (4/3)πR³tg³(α/2).

V(конуса)=(1/3)S(осн)·H=(1/3)·πR²·R/tg(α/2) = (1/3)·πR³/tg(α/2).

Разделим V(конуса) на V(шара).

V(конуса) / V(шара) = ( (1/3)·πR³/tg(α/2)) / ((4/3)πR³tg³(α/2)) = 4tg³(α/2)tgα.

ответ: V(конуса) = V(шара) / (4tg³(α/2)tgα).

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см