Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по точки а(-1,2), в(1,-2), с(7,2). найти основание биссектрисы ак и ее длину

Показать ответ

Ответ:

05061972

23.06.2020 05:44

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
$\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC};$
$AB= \sqrt{4+16}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5};$
$AC= \sqrt{64+0}= \sqrt{64}=8;$
$\frac{BK}{KC}= \frac{ 2\sqrt{5}}{8}=\frac{ \sqrt{5}}{4};$
координаты точки K, которая делит отрезок BC в отношении λ, выражаются формулами:
$x_K= \frac{x_B+ \lambda x_C}{1+ \lambda};y_K= \frac{y_B+ \lambda y_C}{1+ \lambda};$
$\lambda= \frac{ \sqrt{5}}{4}; x_K= \frac{1+ 7*\frac{ \sqrt{5}}{4}}{1+ \frac{ \sqrt{5}}{4}};y_K= \frac{-2+ 2*\frac{ \sqrt{5}}{4}}{1+ \frac{ \sqrt{5}}{4}};$
$x_K= \frac{4+ 7\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}=\frac{(4+ 7\sqrt{5})(4-\sqrt{5})}{(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})}=\frac{16+28\sqrt{5}-35-4\sqrt{5}}{11}= \frac{24\sqrt{5}-19}{11};$
$y_K= \frac{-8+ 2 \sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}=\frac{(-8+ 2 \sqrt{5)}(4-\sqrt{5})}{(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5}}= \frac{-32+ 8 \sqrt{5}-10+8\sqrt{5}}{11}= \frac{16\sqrt{5}-42}{11};$

$AK^2=(\frac{24\sqrt{5}-19}{11}+1)^2+(\frac{16\sqrt{5}-42}{11}-2)^2=$
$=(\frac{24\sqrt{5}-8}{11})^2+(\frac{16\sqrt{5}-64}{11})^2=$
$=(\frac{8}{11})^2 (3\sqrt{5}-1)^2+ (\frac{16}{11})^2 (\sqrt{5}-4)^2=$
$=\frac{64}{121} (45-6\sqrt{5}+1)+ \frac{256}{121}(5-8\sqrt{5}+16)=$
$=\frac{64}{121} (46-6\sqrt{5})+ \frac{256}{121}(21-8\sqrt{5})=$
$=\frac{64}{121}(46-6\sqrt{5}+84-32\sqrt{5})=\frac{64}{121}(130-38\sqrt{5})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Женивева12

01.01.2022 21:46

Периметр ромба равен 40, а один из углов 60 градусов. найдите площадь ромба, делёную на корень из 3...

АлександрЧерепов

01.01.2022 21:46

Втреугольнике pkm угол к = 40 градусов, pk = 2, км = 5. найдите неизвестные элементы треугольника....

grizzly15

03.05.2022 13:03

Вравнобедренном треугольнике abc основание ac на 3 см больше его боковой стороны ab, а p=24 см. найдите боковую сторону ab....

karolinaanime

15.06.2021 20:32

Найти sбок прямой треугольной призмы ,у которой все ребра 6 см . найти sоснов и sполн...

minyoourae

17.05.2022 01:04

Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена биссектриса вд, угол авд=37 градусам, а сторона ас=25 см . найти угол в, угол вдс и угол дс. нарисуйте...

helissieble

17.05.2022 01:04

На окружности по разные стороны от диаметра ab взяты точки mи n.известно ,что уголnba=36.найдите угол nmb.ответ дайте в градусах...

крис903

17.05.2022 01:04

Решить ! ! не игнорируйте ! решить две ! 1)один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов.а разность гипотенузы и меньшего катета=4см.найти эти стороны. 2)в прямоугольном...

vauguq

17.05.2022 01:04

Решение равнобедренного треугольника...

zemdy926

18.01.2022 22:43

Биссектриса угла б параллелограмма абсд пересекают сторону сд в точке м. найти периметр парал. если см = 12 см, мд=5 см....

daqqwe

04.04.2020 18:34

Объясните что нужно использовать для этих...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку