Решить по в основании прямой призмы abcda1b1c1d1 лежит ромб abcd . (угол) aca1 = arctg2 , ( угол) dbd1 = arctg4, cc1 = 1. найти площадь полной поверхности и объем призмы.
СС₁ - это высота призмы Н = 1. По заданным тангенсам углов, включающих диагонали ромба, можно найти эти диагонали: d₁ = 1/2, d₂ = 1/4. Площадь основы (ромба) So = d₁*d₂ / 2 = (1/2)*(1/4) / 2 = 1/16. Отсюда объём призмы V = So*H = (1/16)*1 = 1/16 = = 0,0625 куб.ед. Сторона ромба через его диагонали определяется так: . Тогда площадь полной поверхности призмы.равна: S = 2So + 4aH = (2*1 / 16) +(4*√5*1 / 8) = (1+4√5) / 8 = 2,118 кв.ед.
По заданным тангенсам углов, включающих диагонали ромба, можно найти эти диагонали: d₁ = 1/2, d₂ = 1/4.
Площадь основы (ромба) So = d₁*d₂ / 2 = (1/2)*(1/4) / 2 = 1/16.
Отсюда объём призмы V = So*H = (1/16)*1 = 1/16 =
= 0,0625 куб.ед.
Сторона ромба через его диагонали определяется так:
Тогда площадь полной поверхности призмы.равна:
S = 2So + 4aH = (2*1 / 16) +(4*√5*1 / 8) = (1+4√5) / 8 = 2,118 кв.ед.