Решить по ( желательно с «дано» и начертить ) «доказать, что биссектриса угла а параллелограмма, проведенная к стороне вс, делит параллелограмм на равнобедренный треугольник и четырехугольник». заранее ✨
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники. Плоскость acc1 - это плоскость грани aa1c1c. Чтобы найти угол между прямой ab1 и плоскостью aa1c1c, надо из точки b1 опустить перпендикуляр b1h1 на эту плоскость (заметим, что этот перпендикуляр - высота равностороннего треугольника - основания призмы). Угол b1ah1 и будет искомым углом, который равен 45 градусам (дано). Тогда в прямоугольном треугольнике ah1b1 катеты равны (<b1ah1=45°),то есть ah1=h1b1. Но h1b1 - высота равностороннего треугольника (основания призмы) со стороной а. По формуле эта высота равна (√3/2)*а. Тогда из прямоугольного треугольника аh1h по Пифагору найдем hh1 (заметим, что это высота призмы): hh1=√(ah1²-ah²) = √(3a²/4-a²/4) = a*√2/2 ( ah=0,5ac - половине стороны основания). рассмотрим прямоугольный треугольник ob1b2. ob1 - радиус шара, оb2 = (2/3)*h1b1 (так как высота в равностороннем треугольнике делится центром описанной окружности в отношении 2:1, считая от вершины), а b1b2 - половина высоты призмы. Подставим имеющиеся значения в формулу Пифагора: ob1²=ob2²+b1b2² и получим: 11= [(2/3)*(√3/2)*а]² + (a*√2/4)² или 11=(11/24)*а², откуда а=2*√6. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Площадь основания (равностороннего треугольника) равна а²√ 3/4, высота равна a*√2/2. Итак, V = (а²√ 3/4)*(a*√2/2) = a³√6/8. Подставляем значение а=2√6 и получаем: V=[(2√6)*(2√6)*(2√6)]*(√6/8) = 36. ответ: Объем призмы равен 36.
Объяснение:
№1
Прямые a и b параллельны, угол 1 в два раза меньше угла 2. Чему равен угол 3?
№2
угол 5 = 80 градусов, угол 4 = 80 градусов, угол 3 = 125 градусов. Чему равна разность величин угла 1 и угла 2?
№3
угол 1 = 135 градусов, угол 2 = 45 градусов, угол 4 меньше, чем угол 3 на 10 градусов. Чему равен угол 3?
№4
Прямые a и b параллельны, AB=AC, угол 1 = 62 градуса. Чему равен угол 2 ?
№ 5
Угол 1: угол 2=5: угол 4 = 70 градусов, угол 3 = 110 градусов. Чему равен угол 1 ?
№ 6
В четырехугольнике MEKP угол E = 110 градусов, угол К = 135 градусов, угол Р = 45 градусов. Найдите угол
нормПлоскость acc1 - это плоскость грани aa1c1c. Чтобы найти угол между прямой ab1 и плоскостью aa1c1c, надо из точки b1 опустить перпендикуляр b1h1 на эту плоскость (заметим, что этот перпендикуляр - высота равностороннего треугольника - основания призмы). Угол b1ah1 и будет искомым углом, который равен 45 градусам (дано).
Тогда в прямоугольном треугольнике ah1b1 катеты равны (<b1ah1=45°),то есть ah1=h1b1. Но h1b1 - высота равностороннего треугольника (основания призмы) со стороной а. По формуле эта высота равна (√3/2)*а. Тогда из прямоугольного треугольника аh1h по Пифагору найдем hh1 (заметим, что это высота призмы): hh1=√(ah1²-ah²) = √(3a²/4-a²/4) = a*√2/2 ( ah=0,5ac - половине стороны основания). рассмотрим прямоугольный треугольник ob1b2. ob1 - радиус шара, оb2 = (2/3)*h1b1 (так как высота в равностороннем треугольнике делится центром описанной окружности в отношении 2:1, считая от вершины), а b1b2 - половина высоты призмы. Подставим имеющиеся значения в формулу Пифагора: ob1²=ob2²+b1b2² и получим: 11= [(2/3)*(√3/2)*а]² + (a*√2/4)² или 11=(11/24)*а², откуда а=2*√6.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Площадь основания (равностороннего треугольника) равна а²√ 3/4, высота равна a*√2/2. Итак, V = (а²√ 3/4)*(a*√2/2) = a³√6/8. Подставляем значение а=2√6 и получаем: V=[(2√6)*(2√6)*(2√6)]*(√6/8) = 36.
ответ: Объем призмы равен 36.