Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
eldiev2005
01.09.2022 06:22 •
Геометрия
Решить по ! знаю,что легко, всё равно не получается. даны точки a(1; 5; 8), b(5; 2; 9), c(7; 4; 7), d (8; 3; 0). доказать, что прямая ab перпендикулярна плоскости bd.
Показать ответ
Ответ:
arujan20071
01.09.2020 10:45
Всё-таки, я думаю, что в задании плоскость BCD
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Докажем, что АВ перпендикулярнa BD и BC. Решим через векторы.
АВ {5-1;2-5;9-8}
АВ {4; -3; 1}
|АВ|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26
BD {8-5; 3-2; 0-9}
BD {3; 1; -9}
|BD|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91
BC {7-5; 4-2; 7-9}
BC {2; 2; -2}
|BC|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12
cos (AB, BD)= (АВ•ВD) / (|AB|•|BD|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами АВ и BD =90°, а значит прямая АВ перпенд. прямой BD
cos (AB, BC)= (АВ•ВC) / (|AB|•|BC|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами АВ и BC =90°=> прямые АВ и ВС перпендикулярны.
Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и ВС, лежащим в плоскости ВСD => AB перпендикулярна плоскости BCD
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
1MEM1
07.01.2021 01:25
Радіус OC кола з центром у точці O проходить через середину хорди AB. Знайдіть кут OCB, якшьо OBA=34...
uvalievnursulta2
26.12.2021 22:26
Найдите угол между векторами \alpha и \beta если векторы a-2b b 2a+b перпендикулярны, [a]=[b]=1...
Hatmonu
03.02.2023 14:58
Площадь прямоугольника АВСD равна 18. Найдите сторону АВ прямоугольника, если известно, что ВС = 6. * варианты ответов люди у меня к/р...
мир276
01.04.2023 03:37
1. The Speaker thinks there are 2. In now than before. there are bushfires. 3. The Speaker is sure that more natural disasters is creating 4. Where Speaker lives, they...
mariamarkova609
13.02.2023 12:35
Найдите углы А и В, если угол А=х+5°, угол В=х+15, угол С=40°...
dejavu1337
07.10.2022 08:20
1)У трикутнику ABC відомо що кут A=84°,кут B=16°.Знайдіть найбільшу сторону.2)У трикутнику ABC=84°,бісектриса кута ABC перетинає сторону AC у точці M, кут AMB=101°,знайти...
sakulich05
24.11.2022 00:52
Решите мне очень нужно...
АнастасияСтр
02.01.2023 15:53
Дано вектори а(5;5) і в(4;0): знайти скалярний добуток а і в; знайти абсолютні величини векторів а і в; знайти кут Між векторами а і б)...
Litsonchik
10.06.2021 05:47
Умова завдання: 2Б. Обчисли сторону і площу рівностороннього трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 6 дм ....
lenchikkos
26.04.2023 21:55
ABC якщо AB=7см, BC=4см ,AC=5см...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Докажем, что АВ перпендикулярнa BD и BC. Решим через векторы.
АВ {5-1;2-5;9-8}
АВ {4; -3; 1}
|АВ|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26
BD {8-5; 3-2; 0-9}
BD {3; 1; -9}
|BD|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91
BC {7-5; 4-2; 7-9}
BC {2; 2; -2}
|BC|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12
cos (AB, BD)= (АВ•ВD) / (|AB|•|BD|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами АВ и BD =90°, а значит прямая АВ перпенд. прямой BD
cos (AB, BC)= (АВ•ВC) / (|AB|•|BC|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами АВ и BC =90°=> прямые АВ и ВС перпендикулярны.
Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и ВС, лежащим в плоскости ВСD => AB перпендикулярна плоскости BCD