Решение: Объём воды в сосуде находится по формуле: V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR² Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2) уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR² Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд: 4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза) Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет: 15см*4=60см
Рассмотрим произвольный треугольник ABC, в котором AH является как медианой, так и высотой. Докажем, что он является равнобедренным.
I)В нём этот отрезок будет являться частью срединного перпендикуляра к стороне BC, поэтому по теореме о срединном перпендикуляра к отрезку, AB=AC как расстояния от точки A, лежащей на нём до точек B и C, т.е. треугольник ABC является равнобедренным по определению, что и требовалось доказать.
II)Высота разделяет этот треугольник на два прямоугольных: HAB и HAC. Они равны по двум катетам: катет AH - общий, катеты BH и CH равны как отрезки, на которые медиана делит противоположную сторону. Из равенства этих треугольников следует и равенство их 1) соответственных углов: <ABC=<ACB, поэтому рассматриваемый треугольник является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника, что и требовалось доказать; 2) соответственных сторон: AB=AC, поэтому рассм. тр. является равноб. по определению, что и требовалось доказать.
III)В рассматриваемом треугольнике в прямоугольных треугольниках HAB и HAC по теореме Пифагора и , Но по условию BH=CH, поэтому AB=AC, т.е. рассм. тр. - равноб. по определению, ч. т. д.
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см
ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см
Рассмотрим произвольный треугольник ABC, в котором AH является как медианой, так и высотой. Докажем, что он является равнобедренным.
I)В нём этот отрезок будет являться частью срединного перпендикуляра к стороне BC, поэтому по теореме о срединном перпендикуляра к отрезку, AB=AC как расстояния от точки A, лежащей на нём до точек B и C, т.е. треугольник ABC является равнобедренным по определению, что и требовалось доказать.
II)Высота разделяет этот треугольник на два прямоугольных: HAB и HAC. Они равны по двум катетам: катет AH - общий, катеты BH и CH равны как отрезки, на которые медиана делит противоположную сторону. Из равенства этих треугольников следует и равенство их 1) соответственных углов: <ABC=<ACB, поэтому рассматриваемый треугольник является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника, что и требовалось доказать; 2) соответственных сторон: AB=AC, поэтому рассм. тр. является равноб. по определению, что и требовалось доказать.
III)В рассматриваемом треугольнике в прямоугольных треугольниках HAB и HAC по теореме Пифагора и , Но по условию BH=CH, поэтому AB=AC, т.е. рассм. тр. - равноб. по определению, ч. т. д.